Номер 1124, страница 205 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

ЭДС генератора: $\mathscr{E}$

Начальная ЭДС аккумулятора: $\mathscr{E}_0$

Внутреннее сопротивление аккумулятора: $r$

Найти:

$P$ — полезная мощность, расходуемая на зарядку аккумулятора

$P_r$ — потери мощности на внутреннем сопротивлении аккумулятора

Решение:

При зарядке аккумулятора от генератора, они соединяются так, что их ЭДС направлены навстречу друг другу. В этой цепи генератор с ЭДС $\mathscr{E}$ является источником тока, а аккумулятор с ЭДС $\mathscr{E}_0$ создает противо-ЭДС, выступая в роли нагрузки. Будем считать, что другие сопротивления в цепи (внутреннее сопротивление генератора, сопротивление проводов) отсутствуют, так как они не даны в условии.

По закону Ома для полной цепи, содержащей два источника ЭДС, направленных встречно, сила тока $I$ в цепи определяется выражением:

$I = \frac{\mathscr{E}_{\text{действующая}}}{R_{\text{полное}}} = \frac{\mathscr{E} - \mathscr{E}_0}{r}$

Зарядка аккумулятора возможна только при условии, что ЭДС генератора превышает ЭДС аккумулятора, то есть $\mathscr{E} > \mathscr{E}_0$.

Полезная мощность P, расходуемая на зарядку аккумулятора

Полезная мощность $P$ — это мощность, идущая на увеличение химической энергии аккумулятора. Она равна произведению силы тока $I$ на противо-ЭДС аккумулятора $\mathscr{E}_0$.

$P = I \cdot \mathscr{E}_0$

Подставим в эту формулу найденное выражение для силы тока $I$:

$P = \frac{\mathscr{E} - \mathscr{E}_0}{r} \cdot \mathscr{E}_0$

Ответ: $P = \frac{\mathscr{E}_0(\mathscr{E} - \mathscr{E}_0)}{r}$.

Потери мощности P_r на внутреннем сопротивлении r аккумулятора

Потери мощности $P_r$ — это тепловая мощность, которая выделяется на внутреннем сопротивлении аккумулятора $r$ при прохождении тока. Согласно закону Джоуля-Ленца, эта мощность равна:

$P_r = I^2 r$

Подставив выражение для силы тока $I$, получим:

$P_r = \left(\frac{\mathscr{E} - \mathscr{E}_0}{r}\right)^2 r$

После упрощения находим:

$P_r = \frac{(\mathscr{E} - \mathscr{E}_0)^2}{r^2} \cdot r = \frac{(\mathscr{E} - \mathscr{E}_0)^2}{r}$

Ответ: $P_r = \frac{(\mathscr{E} - \mathscr{E}_0)^2}{r}$.