Номер 128, страница 35 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

График зависимости проекции скорости тела $v_x$ от времени $t$. Движение прямолинейное вдоль оси OX.

Все величины, представленные на графике, даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

Промежутки времени, в которые:

а) модуль действующей на тело силы максимален;

б) модуль действующей на тело силы равен нулю;

в) проекция силы отрицательна.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, проекция равнодействующей силы $F_x$, действующей на тело, прямо пропорциональна проекции его ускорения $a_x$:

$F_x = m a_x$,

где $m$ – масса тела (постоянная положительная величина).

Проекция ускорения $a_x$, в свою очередь, определяется как скорость изменения проекции скорости $v_x$ и на графике зависимости $v_x(t)$ численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$

Поскольку график состоит из нескольких прямолинейных участков, ускорение на каждом из них постоянно. Вычислим проекцию ускорения для каждого участка движения.

1. Участок 1, от $t_0=0$ с до $t_1=2,0$ с:

$a_{x1} = \frac{v_x(t_1) - v_x(t_0)}{t_1 - t_0} = \frac{0 \, м/с - (-3,0 \, м/с)}{2,0 \, с - 0 \, с} = 1,5 \, м/с^2$.

2. Участок 2, от $t_1=2,0$ с до $t_2=3,0$ с:

$a_{x2} = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{3,0 \, м/с - 0 \, м/с}{3,0 \, с - 2,0 \, с} = 3,0 \, м/с^2$.

3. Участок 3, от $t_2=3,0$ с до $t_3=4,0$ с:

На этом участке скорость постоянна ($v_x = 3,0 \, м/с$), следовательно, ускорение равно нулю.

$a_{x3} = 0 \, м/с^2$.

4. Участок 4, от $t_3=4,0$ с до $t_4=5,0$ с:

$a_{x4} = \frac{v_x(t_4) - v_x(t_3)}{t_4 - t_3} = \frac{5,0 \, м/с - 3,0 \, м/с}{5,0 \, с - 4,0 \, с} = 2,0 \, м/с^2$.

5. Участок 5, от $t_4=5,0$ с до $t_5=7,0$ с:

$a_{x5} = \frac{v_x(t_5) - v_x(t_4)}{t_5 - t_4} = \frac{2,0 \, м/с - 5,0 \, м/с}{7,0 \, с - 5,0 \, с} = -1,5 \, м/с^2$.

Теперь, используя полученные значения ускорений, ответим на вопросы задачи.

а) Модуль силы $|F| = |F_x| = |m a_x| = m |a_x|$ максимален, когда максимален модуль проекции ускорения $|a_x|$. Сравним модули ускорений на всех участках:

$|a_{x1}| = 1,5 \, м/с^2$

$|a_{x2}| = 3,0 \, м/с^2$

$|a_{x3}| = 0 \, м/с^2$

$|a_{x4}| = 2,0 \, м/с^2$

$|a_{x5}| = |-1,5 \, м/с^2| = 1,5 \, м/с^2$

Максимальное значение модуля ускорения $|a_x|_{max} = 3,0 \, м/с^2$ соответствует второму участку движения.

Ответ: модуль силы максимален в промежутке времени от 2,0 с до 3,0 с.

б) Модуль силы равен нулю ($F=0$), когда равно нулю ускорение ($a_x=0$). Это условие выполняется на третьем участке, где скорость тела была постоянной.

Ответ: модуль силы равен нулю в промежутке времени от 3,0 с до 4,0 с.

в) Проекция силы $F_x$ отрицательна, когда отрицательна проекция ускорения $a_x$ (так как $F_x = m a_x$ и масса $m > 0$). Проекция ускорения отрицательна на пятом участке, где скорость тела уменьшалась.

Ответ: проекция силы отрицательна в промежутке времени от 5,0 с до 7,0 с.