Номер 134, страница 36 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса человека, $m = 70$ кг
Модуль ускорения лифта, $a = 3,0 \frac{м}{с^2}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль силы давления $F_д$ в случаях:

а) ускорение направлено вверх ($F_{д1}$)

б) ускорение направлено вниз ($F_{д2}$)

Решение:

Сила, с которой человек давит на дно кабины лифта, называется весом тела ($P$). По третьему закону Ньютона, вес человека равен по модулю силе нормальной реакции опоры ($N$), действующей на человека со стороны дна кабины: $F_д = P = N$.

Рассмотрим силы, действующие на человека в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. На человека действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, геометрическая сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

В проекции на ось OY уравнение второго закона Ньютона запишется как: $N - mg = ma_y$, где $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

Отсюда можем выразить силу нормальной реакции опоры: $N = m(g + a_y)$.

а) направленным вверх, модуль которого $a = 3,0 \frac{м}{с^2}$

При движении лифта с ускорением, направленным вверх, вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с осью OY, поэтому его проекция на эту ось положительна: $a_y = a$.

Сила реакции опоры $N_1$ равна:

$N_1 = m(g + a)$

Следовательно, модуль силы давления человека на дно кабины $F_{д1}$ равен:

$F_{д1} = N_1 = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$F_{д1} = 70 \text{ кг} \cdot (10 \frac{м}{с^2} + 3,0 \frac{м}{с^2}) = 70 \text{ кг} \cdot 13 \frac{м}{с^2} = 910 \text{ Н}$

Ответ: $910 \text{ Н}$.

б) направленным вниз, модуль которого $a_2 = a$

При движении лифта с ускорением, направленным вниз, вектор ускорения $\vec{a}$ направлен противоположно оси OY, поэтому его проекция на эту ось отрицательна: $a_y = -a$.

Сила реакции опоры $N_2$ равна:

$N_2 = m(g - a)$

Следовательно, модуль силы давления человека на дно кабины $F_{д2}$ равен:

$F_{д2} = N_2 = m(g - a)$

Подставим числовые значения:

$F_{д2} = 70 \text{ кг} \cdot (10 \frac{м}{с^2} - 3,0 \frac{м}{с^2}) = 70 \text{ кг} \cdot 7,0 \frac{м}{с^2} = 490 \text{ Н}$

Ответ: $490 \text{ Н}$.