Номер 133, страница 36 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Промежуток времени, $Δt = 10 \text{ с}$

Высота, $h = 10 \text{ м}$

Сила, $F = 1.0 \text{ кН}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Перевод в систему СИ:

$F = 1.0 \text{ кН} = 1.0 \cdot 10^3 \text{ Н} = 1000 \text{ Н}$

Найти:

1. Массу груза, $m$

2. Модуль силы упругости веревки при опускании, $F_{упр}$

Решение:

1. Определение массы груза m

Сначала найдем ускорение, с которым поднимали груз. Так как движение равноускоренное и начальная скорость равна нулю, воспользуемся формулой для высоты:

$h = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2} = \frac{a(\Delta t)^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$:

$a = \frac{2h}{(\Delta t)^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{(10 \text{ с})^2} = \frac{20}{100} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь запишем второй закон Ньютона для груза при его подъеме. На груз действуют две силы: направленная вверх сила $F$ и направленная вниз сила тяжести $F_т = mg$. Ось OY направим вверх. Тогда уравнение в проекции на эту ось будет выглядеть так:

$F - mg = ma$

Выразим массу $m$ из этого уравнения:

$F = ma + mg = m(a+g)$

$m = \frac{F}{a+g}$

Подставим значения:

$m = \frac{1000 \text{ Н}}{0.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{1000 \text{ Н}}{10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 100 \text{ кг}$

Ответ: масса груза, который можно поднять, составляет 100 кг.

2. Определение модуля силы упругости F_упр

По условию, груз опускается вниз с таким же по модулю ускорением $a = 0.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. В этом случае на груз действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила упругости (натяжения) веревки $F_{упр}$ (вверх).

Запишем второй закон Ньютона для этого случая. Направим ось OY вниз, по направлению ускорения:

$mg - F_{упр} = ma$

Выразим силу упругости $F_{упр}$:

$F_{упр} = mg - ma = m(g-a)$

Подставим известные значения массы, ускорения свободного падения и ускорения движения:

$F_{упр} = 100 \text{ кг} \cdot (9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 0.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 100 \text{ кг} \cdot 9.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 960 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы упругости веревки при опускании груза равен 960 Н.