Номер 136, страница 36 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 60$ кг

$a = 10 \frac{м}{с^2}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$P$ - ?

Направление вектора $\vec{P}$ - ?

Решение:

Вес тела $\vec{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, вес летчика равен по модулю и противоположен по направлению силе реакции опоры $\vec{N}$, действующей на него со стороны кресла. Таким образом, $\vec{P} = -\vec{N}$. Чтобы найти вес, определим силу реакции опоры.

На летчика в системе отсчета, связанной с Землей, действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_т = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\vec{N}$. Самолет движется с горизонтальным ускорением $\vec{a}$, следовательно, летчик движется с таким же ускорением.

Силу реакции опоры $\vec{N}$ можно разложить на две составляющие: вертикальную $N_y$ (со стороны сиденья, направлена вверх) и горизонтальную $N_x$ (со стороны спинки кресла, направлена по ходу движения самолета).

Применим второй закон Ньютона в векторной форме: $m\vec{a} = \vec{F}_т + \vec{N}$.

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Направим ось OX горизонтально по направлению ускорения, а ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OX:

$ma = N_x$

Проекция на ось OY:

$0 = N_y - F_т \implies N_y = F_т = mg$

Вычислим значения компонент силы реакции опоры:

$N_x = 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 600 \text{ Н}$

$N_y = 60 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 600 \text{ Н}$

Полная сила реакции опоры $\vec{N}$ является векторной суммой ее компонент. Ее модуль найдем по теореме Пифагора:

$N = \sqrt{N_x^2 + N_y^2} = \sqrt{(600 \text{ Н})^2 + (600 \text{ Н})^2} = \sqrt{2 \cdot 600^2} = 600\sqrt{2} \text{ Н}$

Модуль веса летчика $P$ равен модулю силы реакции опоры $N$:

$P = 600\sqrt{2} \text{ Н} \approx 848,5 \text{ Н}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $P \approx 850 \text{ Н}$.

Теперь определим направление вектора веса $\vec{P}$. Так как $\vec{P} = -\vec{N}$, вектор веса направлен в сторону, противоположную вектору силы реакции опоры. Вектор $\vec{N}$ направлен вперед и вверх, значит, вектор $\vec{P}$ направлен назад и вниз. Найдем угол $\alpha$, который вектор $\vec{P}$ составляет с вертикалью (направлением вниз).

$\text{tg } \alpha = \frac{|P_x|}{|P_y|} = \frac{|-N_x|}{|-N_y|} = \frac{N_x}{N_y} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$

$\text{tg } \alpha = \frac{10}{10} = 1$

Следовательно, угол $\alpha = 45^{\circ}$.

Ответ: Модуль веса летчика $P = 600\sqrt{2} \text{ Н} \approx 850 \text{ Н}$. Вектор веса $\vec{P}$ направлен под углом $45^{\circ}$ к вертикали в сторону, противоположную направлению ускорения самолета.