Номер 131, страница 36 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a = 3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$F_{2x} = 3,0 \text{ Н}$

$F_{2y} = 1,5 \text{ Н}$

Найти:

$m$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{\text{равн}} = m\vec{a}$.

В данном случае равнодействующая сила является векторной суммой сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$: $\vec{F}_{\text{равн}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Для нахождения массы тела найдем модуль равнодействующей силы $F_{\text{равн}}$ и воспользуемся формулой $m = \frac{F_{\text{равн}}}{a}$.

Модуль равнодействующей силы можно найти через ее проекции на оси координат: $F_{\text{равн}} = \sqrt{F_{\text{равн},x}^2 + F_{\text{равн},y}^2}$.

Проекции равнодействующей силы равны суммам проекций составляющих сил:

$F_{\text{равн},x} = F_{1x} + F_{2x}$

$F_{\text{равн},y} = F_{1y} + F_{2y}$

Проекции силы $\vec{F}_2$ даны в условии: $F_{2x} = 3,0 \text{ Н}$ и $F_{2y} = 1,5 \text{ Н}$.

Найдем проекции силы $\vec{F}_1$ по рисунку. Сначала определим масштаб сетки. Из рисунка видно, что вектор $\vec{F}_2$ имеет проекции 2 клетки по оси $x$ и 1 клетку по оси $y$.

Следовательно, 2 клетки по оси $x$ соответствуют силе $F_{2x} = 3,0 \text{ Н}$, откуда цена одного деления по оси $x$ равна $\frac{3,0 \text{ Н}}{2 \text{ кл.}} = 1,5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}}$.

1 клетка по оси $y$ соответствует силе $F_{2y} = 1,5 \text{ Н}$, откуда цена одного деления по оси $y$ равна $\frac{1,5 \text{ Н}}{1 \text{ кл.}} = 1,5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}}$.

Масштаб по обеим осям одинаков: 1 клетка соответствует 1,5 Н.

Теперь определим проекции силы $\vec{F}_1$ по рисунку. Вектор $\vec{F}_1$ имеет проекции -2 клетки по оси $x$ и 3 клетки по оси $y$.

Найдем значения проекций силы $\vec{F}_1$ в ньютонах:

$F_{1x} = -2 \text{ кл.} \cdot 1,5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}} = -3,0 \text{ Н}$

$F_{1y} = 3 \text{ кл.} \cdot 1,5 \frac{\text{Н}}{\text{кл.}} = 4,5 \text{ Н}$

Теперь найдем проекции равнодействующей силы:

$F_{\text{равн},x} = F_{1x} + F_{2x} = -3,0 \text{ Н} + 3,0 \text{ Н} = 0 \text{ Н}$

$F_{\text{равн},y} = F_{1y} + F_{2y} = 4,5 \text{ Н} + 1,5 \text{ Н} = 6,0 \text{ Н}$

Найдем модуль равнодействующей силы:

$F_{\text{равн}} = \sqrt{F_{\text{равн},x}^2 + F_{\text{равн},y}^2} = \sqrt{(0 \text{ Н})^2 + (6,0 \text{ Н})^2} = 6,0 \text{ Н}$

Наконец, вычислим массу тела:

$m = \frac{F_{\text{равн}}}{a} = \frac{6,0 \text{ Н}}{3,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = 2,0 \text{ кг}$

Ответ: $m = 2,0 \text{ кг}$.