Номер 130, страница 36 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 4,0 \text{ кг}$

$F_{2x} = 32 \text{ Н}$

$F_{2y} = -16 \text{ Н}$

Векторы сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ показаны на рис. 18.

Найти:

$a$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела равно отношению равнодействующей всех сил, приложенных к телу, к его массе:

$\vec{a} = \frac{\vec{R}}{m}$

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$:

$\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$

Для нахождения модуля ускорения $a$ необходимо найти модуль равнодействующей силы $R$. Для этого сначала найдем проекции равнодействующей силы на оси координат $x$ и $y$:

$R_x = F_{1x} + F_{2x}$

$R_y = F_{1y} + F_{2y}$

Проекции силы $\vec{F_2}$ даны в условии: $F_{2x} = 32 \text{ Н}$ и $F_{2y} = -16 \text{ Н}$.

Проекции силы $\vec{F_1}$ найдем из рисунка. Сначала определим масштабный коэффициент $k$ (в ньютонах на единичный отрезок сетки), используя данные для силы $\vec{F_2}$. Из рисунка видно, что проекции вектора $\vec{F_2}$ на оси координат в единицах сетки равны: 4 единицы по оси $x$ и -2 единицы по оси $y$.

Найдем масштабный коэффициент по оси $x$:

$k = \frac{F_{2x}}{4 \text{ ед.}} = \frac{32 \text{ Н}}{4 \text{ ед.}} = 8 \frac{\text{Н}}{\text{ед.}}$

Проверим масштаб по оси $y$, чтобы убедиться в его одинаковости:

$k = \frac{F_{2y}}{-2 \text{ ед.}} = \frac{-16 \text{ Н}}{-2 \text{ ед.}} = 8 \frac{\text{Н}}{\text{ед.}}$

Масштаб по обеим осям одинаков и равен 8 Н на единицу сетки. Теперь найдем проекции силы $\vec{F_1}$ в ньютонах. Из рисунка видно, что проекции вектора $\vec{F_1}$ на оси координат в единицах сетки равны: -1 единица по оси $x$ и 2 единицы по оси $y$.

$F_{1x} = (-1 \text{ ед.}) \cdot k = -1 \cdot 8 \text{ Н} = -8 \text{ Н}$

$F_{1y} = (2 \text{ ед.}) \cdot k = 2 \cdot 8 \text{ Н} = 16 \text{ Н}$

Теперь вычислим проекции равнодействующей силы $\vec{R}$:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} = -8 \text{ Н} + 32 \text{ Н} = 24 \text{ Н}$

$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 16 \text{ Н} + (-16 \text{ Н}) = 0 \text{ Н}$

Модуль равнодействующей силы $R$ найдем по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(24 \text{ Н})^2 + (0 \text{ Н})^2} = \sqrt{576 \text{ Н}^2} = 24 \text{ Н}$

Наконец, найдем модуль ускорения $a$ по второму закону Ньютона:

$a = \frac{R}{m} = \frac{24 \text{ Н}}{4,0 \text{ кг}} = 6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: $6,0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.