Номер 137, страница 37 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$k = 0,50 \frac{кН}{м} = 0,50 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 500 \frac{Н}{м}$

$m = 1,0 \text{ кг}$

$l_1 = 12 \text{ см} = 0,12 \text{ м}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$.

Найти:

$l_2$

Решение:

Для решения задачи используем закон Гука. Когда пружина с подвешенным грузом находится в равновесии, сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_т$, действующую на груз.

1. Рассмотрим начальное состояние, когда к пружине подвешен один груз массой $m$.

Сила тяжести, действующая на груз: $F_{т1} = mg$.

Сила упругости пружины, согласно закону Гука: $F_{упр1} = k \cdot \Delta l_1$, где $\Delta l_1$ - удлинение пружины.

Из условия равновесия: $F_{упр1} = F_{т1}$, следовательно, $k \cdot \Delta l_1 = mg$.

Найдем удлинение пружины $\Delta l_1$:

$\Delta l_1 = \frac{mg}{k} = \frac{1,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг}}{500 \frac{Н}{м}} = \frac{10 \text{ Н}}{500 \frac{Н}{м}} = 0,02 \text{ м}$.

Длина пружины в растянутом состоянии $l_1$ складывается из её начальной (недеформированной) длины $l_0$ и удлинения $\Delta l_1$: $l_1 = l_0 + \Delta l_1$.

Отсюда можем найти начальную длину пружины $l_0$:

$l_0 = l_1 - \Delta l_1 = 0,12 \text{ м} - 0,02 \text{ м} = 0,10 \text{ м}$.

2. Теперь рассмотрим конечное состояние, когда к пружине подвесили еще два таких же груза. Общая масса подвешенных грузов стала $M = m + 2m = 3m$.

$M = 3 \cdot 1,0 \text{ кг} = 3,0 \text{ кг}$.

Новая сила тяжести: $F_{т2} = Mg = 3mg$.

Новая сила упругости: $F_{упр2} = k \cdot \Delta l_2$, где $\Delta l_2$ - новое удлинение пружины.

В новом состоянии равновесия: $k \cdot \Delta l_2 = 3mg$.

Найдем новое удлинение пружины $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \frac{3mg}{k} = \frac{3 \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг}}{500 \frac{Н}{м}} = \frac{30 \text{ Н}}{500 \frac{Н}{м}} = 0,06 \text{ м}$.

Новая длина пружины $l_2$ равна сумме начальной длины $l_0$ и нового удлинения $\Delta l_2$:

$l_2 = l_0 + \Delta l_2 = 0,10 \text{ м} + 0,06 \text{ м} = 0,16 \text{ м}$.

Переведем результат в сантиметры: $l_2 = 0,16 \text{ м} = 16 \text{ см}$.

Ответ: $l_2 = 16 \text{ см}$.