Номер 143, страница 37 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

$m = 0,10$ кг
$k = 40 \frac{Н}{м}$
Уравнение проекции скорости: $v_y = A - Bt$
$A = 30 \frac{м}{с}$
$B = 10 \frac{м}{с^2}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$\Delta l$

Решение

Закон изменения проекции скорости со временем для равноускоренного движения имеет вид $v_y = v_{0y} + a_y t$, где $v_{0y}$ — начальная проекция скорости, а $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

В условии задачи дан закон $v_y = A - Bt$. Сравнивая его с общей формулой, находим проекцию ускорения груза на ось OY:

$a_y = -B = -10 \frac{м}{с^2}$

Отрицательное значение проекции ускорения означает, что вектор ускорения направлен против оси OY, то есть вертикально вверх.

На груз действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_т = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$, направленная вертикально вверх. Величина силы упругости определяется законом Гука: $F_{упр} = k \Delta l$, где $\Delta l$ — удлинение пружины.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_т + \vec{F}_{упр} = m\vec{a}$.

Запишем это уравнение в проекции на вертикальную ось OY, направленную вниз:

$F_{т,y} + F_{упр,y} = ma_y$

Проекция силы тяжести $F_{т,y} = mg$. Проекция силы упругости $F_{упр,y} = -k \Delta l$.

Подставляем проекции сил в уравнение:

$mg - k \Delta l = ma_y$

Из этого уравнения выразим искомое удлинение пружины $\Delta l$:

$k \Delta l = mg - ma_y$

$\Delta l = \frac{m(g - a_y)}{k}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta l = \frac{0,10 \cdot (10 - (-10))}{40} = \frac{0,10 \cdot (10 + 10)}{40} = \frac{0,10 \cdot 20}{40} = \frac{2}{40} = 0,05$ м.

Ответ: $\Delta l = 0,05$ м.