Номер 146, страница 38 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Длина стержня: $l$

Приложенная сила: $F$

Расстояние от конца, к которому приложена сила, до сечения: $x = \frac{2}{3}l$

Поверхность гладкая.

Найти:

$F_{упр}$ - ?

Решение

Под действием внешней силы $\vec{F}$ весь стержень движется поступательно с одинаковым ускорением $a$. Согласно второму закону Ньютона, это ускорение равно:

$a = \frac{F}{m}$

где $m$ – масса всего стержня.

Поскольку стержень однороден, его масса пропорциональна длине. Введем линейную плотность стержня $\rho_l$ (масса единицы длины), тогда $m = \rho_l \cdot l$. Ускорение стержня можно выразить как:

$a = \frac{F}{\rho_l l}$

Для определения силы упругости $F_{упр}$ в заданном сечении мысленно разделим стержень на две части. Первая часть – от конца, к которому приложена сила, до сечения, ее длина $l_1 = x = \frac{2}{3}l$. Вторая часть – оставшаяся, ее длина $l_2 = l - l_1 = l - \frac{2}{3}l = \frac{1}{3}l$.

Рассмотрим движение второй (дальней от силы $\vec{F}$) части стержня. Ее масса составляет:

$m_2 = \rho_l \cdot l_2 = \rho_l \cdot \frac{1}{3}l$

Эта часть стержня движется с тем же ускорением $a$, что и весь стержень. Ускорение ей сообщает сила упругости $F_{упр}$, действующая на нее со стороны первой части в рассматриваемом сечении. По второму закону Ньютона для второй части стержня:

$F_{упр} = m_2 \cdot a$

Подставим в это уравнение выражения для массы $m_2$ и ускорения $a$:

$F_{упр} = \left(\rho_l \cdot \frac{1}{3}l\right) \cdot \left(\frac{F}{\rho_l l}\right)$

Сокращая одинаковые множители $\rho_l$ и $l$ в числителе и знаменателе, получаем:

$F_{упр} = \frac{F}{3}$

Ответ: $F_{упр} = \frac{F}{3}$