Номер 149, страница 38 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 10$ кг
$F_1 = 5.0$ Н
$F_2 = 50$ Н
$\alpha = 30^\circ$
$\mu = 0.20$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\frac{F_{тр2}}{F_{тр1}}$

Решение:

Рассмотрим первый случай, когда на тело действует горизонтальная сила $F_1 = 5.0$ Н. На тело действуют четыре силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $N_1$, направленная вертикально вверх, приложенная сила $F_1$, направленная горизонтально, и сила трения $F_{тр1}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную $F_1$.

Поскольку тело находится на горизонтальной поверхности и нет вертикального ускорения, сила нормальной реакции опоры уравновешивает силу тяжести: $N_1 = mg = 10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 100 \text{ Н}$.

Максимальная сила трения покоя (которая равна силе трения скольжения) определяется по формуле: $F_{тр.max1} = \mu N_1 = \mu mg = 0.20 \cdot 100 \text{ Н} = 20 \text{ Н}$.

Сравним приложенную силу $F_1$ с максимальной силой трения покоя $F_{тр.max1}$. $F_1 = 5.0 \text{ Н}$, а $F_{тр.max1} = 20 \text{ Н}$. Так как $F_1 < F_{тр.max1}$, тело не сдвинется с места и будет находиться в покое. В этом случае сила трения покоя равна по модулю приложенной силе: $F_{тр1} = F_1 = 5.0 \text{ Н}$.

Рассмотрим второй случай, когда на тело действует сила $F_2 = 50$ Н, направленная под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Разложим силу $F_2$ на горизонтальную ($F_{2x}$) и вертикальную ($F_{2y}$) составляющие: $F_{2x} = F_2 \cos\alpha$ $F_{2y} = F_2 \sin\alpha$

Вертикальная составляющая $F_{2y}$ направлена вверх, уменьшая давление тела на опору. Сила нормальной реакции опоры $N_2$ будет меньше силы тяжести. Запишем условие равновесия сил по вертикали: $N_2 + F_{2y} - mg = 0$ $N_2 = mg - F_2 \sin\alpha = 100 \text{ Н} - 50 \text{ Н} \cdot \sin 30^\circ = 100 \text{ Н} - 50 \text{ Н} \cdot 0.5 = 100 \text{ Н} - 25 \text{ Н} = 75 \text{ Н}$.

Теперь определим максимальную силу трения покоя для второго случая: $F_{тр.max2} = \mu N_2 = 0.20 \cdot 75 \text{ Н} = 15 \text{ Н}$.

Горизонтальная составляющая силы $F_{2x}$ пытается сдвинуть тело. Найдем ее величину: $F_{2x} = F_2 \cos\alpha = 50 \text{ Н} \cdot \cos 30^\circ = 50 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \text{ Н}$.

Сравним горизонтальную составляющую $F_{2x}$ с максимальной силой трения $F_{тр.max2}$. $F_{2x} \approx 43.3 \text{ Н}$, а $F_{тр.max2} = 15 \text{ Н}$. Так как $F_{2x} > F_{тр.max2}$, тело начнет двигаться. Сила трения в этом случае будет силой трения скольжения, равной максимальной силе трения покоя: $F_{тр2} = F_{тр.max2} = 15 \text{ Н}$.

Наконец, найдем, во сколько раз модуль силы трения во втором случае больше, чем в первом: $\frac{F_{тр2}}{F_{тр1}} = \frac{15 \text{ Н}}{5.0 \text{ Н}} = 3$.

Ответ: модуль силы трения во втором случае больше, чем в первом, в 3 раза.