Номер 156, страница 39 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 72 \frac{км}{ч}$

$v_1 = 15 \frac{м}{с}$

$F_{сопр} \propto v_{отн}^2$

Перевод в систему СИ:

$v = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \frac{м}{с}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Сила сопротивления воздуха зависит от скорости тела относительно воздуха. В условии задачи сказано, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости автомобиля относительно поверхности Земли, что является физически некорректным и, вероятнее всего, опечаткой. Если бы это было так, то сила сопротивления не зависела бы от ветра и не изменялась бы, а их отношение было бы равно 1. Будем решать задачу в предположении, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату скорости автомобиля относительно воздуха ($v_{отн}$).

Запишем формулу для силы сопротивления воздуха:

$F_{сопр} = k \cdot v_{отн}^2$, где $k$ – коэффициент пропорциональности.

Рассмотрим два случая.

1. Автомобиль движется в том же направлении, что и ветер (попутный ветер). Скорость автомобиля относительно воздуха $v_{отн1}$ равна разности скоростей автомобиля и ветра относительно Земли:

$v_{отн1} = v - v_1 = 20 \frac{м}{с} - 15 \frac{м}{с} = 5 \frac{м}{с}$

Сила сопротивления в этом случае равна:

$F_1 = k \cdot v_{отн1}^2 = k \cdot (v - v_1)^2$

2. Автомобиль движется в направлении, противоположном скорости ветра (встречный ветер). Скорость автомобиля относительно воздуха $v_{отн2}$ равна сумме скоростей автомобиля и ветра относительно Земли:

$v_{отн2} = v + v_1 = 20 \frac{м}{с} + 15 \frac{м}{с} = 35 \frac{м}{с}$

Сила сопротивления в этом случае равна:

$F_2 = k \cdot v_{отн2}^2 = k \cdot (v + v_1)^2$

Найдем, во сколько раз увеличится модуль силы сопротивления воздуха, для этого найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \cdot (v + v_1)^2}{k \cdot (v - v_1)^2} = \left(\frac{v + v_1}{v - v_1}\right)^2$

Подставим числовые значения:

$\frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{20 + 15}{20 - 15}\right)^2 = \left(\frac{35}{5}\right)^2 = 7^2 = 49$

Ответ: модуль силы сопротивления воздуха увеличится в 49 раз.