Номер 157, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Промежуток времени подъема $Δt = 2,5 \text{ с}$

Начальная скорость тела $v_0 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Масса тела $m = 40 \text{ кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Среднее значение силы сопротивления воздуха $\langle F_c \rangle$

Решение:

Когда тело брошено вертикально вверх, на него действуют две силы, направленные в противоположную сторону движению (вниз): сила тяжести $F_g = mg$ и сила сопротивления воздуха $F_c$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает телу ускорение $a$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется в виде:

$ma = -F_g - F_c$

$ma = -mg - F_c$

Поскольку мы ищем среднее значение силы сопротивления, мы можем считать движение равноускоренным (в данном случае равнозамедленным) с постоянным ускорением $a$.

Ускорение тела можно найти из кинематического уравнения для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

В высшей точке подъема скорость тела становится равной нулю ($v=0$). Время, за которое это происходит, дано в условии: $t = Δt = 2,5 \text{ с}$.

Подставим эти значения в уравнение:

$0 = v_0 + aΔt$

Отсюда выразим ускорение тела:

$a = -\frac{v_0}{Δt}$

Теперь подставим это выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$m \left(-\frac{v_0}{Δt}\right) = -mg - F_c$

Домножим обе части на $-1$:

$m \frac{v_0}{Δt} = mg + F_c$

Выразим искомую силу сопротивления $F_c$:

$F_c = m \frac{v_0}{Δt} - mg = m \left(\frac{v_0}{Δt} - g\right)$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

$F_c = 40 \text{ кг} \cdot \left(\frac{30 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2,5 \text{ с}} - 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) = 40 \text{ кг} \cdot \left(12 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) = 40 \text{ кг} \cdot 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 80 \text{ Н}$

Ответ: среднее значение силы сопротивления воздуха равно $80 \text{ Н}$.