Номер 162, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$F = 0,15 \text{ МН} = 0,15 \cdot 10^6 \text{ Н} = 150000 \text{ Н}$
$m = 1,0 \cdot 10^6 \text{ кг}$
$F_c = 86 \text{ кН} = 86 \cdot 10^3 \text{ Н} = 86000 \text{ Н}$
$v_1 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$s$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$\Delta K = A_{net}$

Изменение кинетической энергии поезда равно разности его конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

На поезд в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F$, направленная в сторону движения, и сила сопротивления $F_c$, направленная в противоположную сторону. Равнодействующая этих сил равна:

$F_{net} = F - F_c$

Работа этой равнодействующей силы на участке пути длиной $s$ вычисляется по формуле:

$A_{net} = F_{net} \cdot s = (F - F_c)s$

Приравняв выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$(F - F_c)s = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую длину участка дороги $s$:

$s = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2(F - F_c)}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчеты:

$s = \frac{1,0 \cdot 10^6 \text{ кг} \cdot ((20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2)}{2 \cdot (150000 \text{ Н} - 86000 \text{ Н})} = \frac{10^6 \cdot (400 - 225)}{2 \cdot 64000} = \frac{10^6 \cdot 175}{128000} = \frac{175000000}{128000} \text{ м}$

$s = 1367,1875 \text{ м}$

Округляя результат до целого числа, получаем:

$s \approx 1367 \text{ м}$

Ответ: $s \approx 1367 \text{ м}$.