Номер 169, страница 41 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,10 \text{ т} = 100 \text{ кг}$
$\alpha = 30^{\circ}$
$F = 0,60 \text{ кН} = 600 \text{ Н}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$a$

Решение:

Задача состоит из двух частей. Сначала рассмотрим равномерный подъем груза, чтобы найти силу трения, а затем — движение груза вниз после того, как его отпустили.

1. Равномерный подъем груза вверх по наклонной плоскости.

Так как движение равномерное, ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Выберем ось OX, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. На тело действуют:

• приложенная сила $F$, направленная вверх вдоль плоскости (по оси OX).
• проекция силы тяжести на ось OX, $F_{тx} = mg \sin\alpha$, направленная вниз вдоль плоскости (против оси OX).
• сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения, то есть вниз вдоль плоскости (против оси OX).

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось OX:

$F - mg \sin\alpha - F_{тр} = 0$

Отсюда можем выразить и найти модуль силы трения:

$F_{тр} = F - mg \sin\alpha$

Подставим числовые значения:

$F_{тр} = 600 \text{ Н} - 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \sin(30^{\circ}) = 600 - 1000 \cdot 0,5 = 600 - 500 = 100 \text{ Н}$

2. Движение груза вниз после того, как его отпустили.

Теперь приложенная сила $F$ отсутствует. Груз движется вниз с ускорением $a$. Выберем ось OX, направленную вниз вдоль наклонной плоскости. На тело действуют:

• проекция силы тяжести на ось OX, $F_{тx} = mg \sin\alpha$, направленная вниз вдоль плоскости (по оси OX).
• сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная против движения, то есть вверх вдоль плоскости (против оси OX).

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось OX для этого случая:

$mg \sin\alpha - F_{тр} = ma$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{mg \sin\alpha - F_{тр}}{m}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \sin(30^{\circ}) - 100 \text{ Н}}{100 \text{ кг}} = \frac{1000 \cdot 0,5 - 100}{100} = \frac{500 - 100}{100} = \frac{400}{100} = 4 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a = 4 \text{ м/с}^2$.