Номер 165, страница 41 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 5,0$ т
$\Delta t = 2,5$ с
$s = 12$ м
$v = 0$ м/с (конечная скорость)

Перевод в СИ:
$m = 5,0 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$

Найти:

$v_0$ — ?
$\langle F_c \rangle$ — ?

Решение:

Движение автомобиля по условию является равнозамедленным. Для такого типа движения пройденный путь $s$ можно выразить через начальную ($v_0$), конечную ($v$) скорости и время движения ($\Delta t$) с помощью формулы средней скорости:

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot \Delta t$

Поскольку автомобиль в конце торможения остановился, его конечная скорость $v=0$. Тогда формула упрощается:

$s = \frac{v_0}{2} \cdot \Delta t$

Из этого выражения найдем искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{2s}{\Delta t}$

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

$v_0 = \frac{2 \cdot 12 \text{ м}}{2,5 \text{ с}} = \frac{24}{2,5} \text{ м/с} = 9,6 \text{ м/с}$

Далее определим среднюю силу торможения $\langle F_c \rangle$. Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы тела на его ускорение. Так как движение равнозамедленное, ускорение постоянно, и средняя сила равна мгновенной силе торможения $F_c$:

$\langle F_c \rangle = F_c = m \cdot a$

Здесь $a$ — модуль ускорения. Найдем его из определения ускорения для равнопеременного движения:

$a = \frac{|v - v_0|}{\Delta t}$

Подставим известные значения ($v=0$ и найденное $v_0$):

$a = \frac{|0 - 9,6 \text{ м/с}|}{2,5 \text{ с}} = \frac{9,6 \text{ м/с}}{2,5 \text{ с}} = 3,84 \text{ м/с}^2$

Теперь можем рассчитать силу торможения:

$F_c = 5000 \text{ кг} \cdot 3,84 \text{ м/с}^2 = 19200 \text{ Н}$

Силу также можно представить в килоньютонах (кН):

$F_c = 19,2 \text{ кН}$

Ответ:

Модуль начальной скорости автомобиля $v_0 = 9,6$ м/с; средняя сила торможения $\langle F_c \rangle = 19200$ Н (или 19,2 кН).