Номер 158, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0 \text{ кг}$
$h = 45 \text{ м}$
$v = 25 \text{ м/с}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

$<F_c> - ?$

Решение:

Для решения задачи применим теорему об изменении механической энергии. Изменение полной механической энергии тела равно работе всех неконсервативных сил. В данном случае единственной неконсервативной силой, совершающей работу, является сила сопротивления воздуха.

$ΔE_{мех} = A_{сопр}$

Изменение механической энергии $ΔE_{мех}$ — это разность между конечной ($E_{кон}$) и начальной ($E_{нач}$) механической энергией тела.

$ΔE_{мех} = E_{кон} - E_{нач}$

В начальный момент времени (на высоте $h$) тело покоится ($v_0 = 0$), поэтому его начальная энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_{нач} = E_{п,нач} + E_{к,нач} = mgh + 0 = mgh$

В конечный момент времени (у поверхности земли, $h=0$) тело обладает скоростью $v$, поэтому его конечная энергия состоит только из кинетической энергии:

$E_{кон} = E_{п,кон} + E_{к,кон} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, изменение механической энергии составляет:

$ΔE_{мех} = \frac{mv^2}{2} - mgh$

Работа силы сопротивления воздуха $A_{сопр}$ отрицательна, так как вектор средней силы сопротивления $<F_c>$ направлен противоположно вектору перемещения (тело движется вниз, а сила сопротивления — вверх).

$A_{сопр} = -<F_c> \cdot h$

Приравнивая изменение энергии и работу силы сопротивления, получаем:

$\frac{mv^2}{2} - mgh = -<F_c>h$

Выразим из этого уравнения искомую среднюю силу сопротивления $<F_c>$:

$<F_c>h = mgh - \frac{mv^2}{2}$

$<F_c> = \frac{mgh - \frac{mv^2}{2}}{h} = mg - \frac{mv^2}{2h}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения в формулу:

$<F_c> = 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{2,0 \text{ кг} \cdot (25 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 45 \text{ м}}$

$<F_c> = 20 \text{ Н} - \frac{2,0 \cdot 625}{90} \text{ Н} = 20 \text{ Н} - \frac{1250}{90} \text{ Н} = 20 \text{ Н} - \frac{125}{9} \text{ Н}$

$<F_c> \approx 20 \text{ Н} - 13,89 \text{ Н} \approx 6,11 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($m=2,0$ кг).

Ответ: $<F_c> \approx 6,1 \text{ Н}$.