Номер 151, страница 38 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Угол наклона призмы, $α = 30°$
Масса бруска, $m = 0,10 \text{ кг}$
Коэффициент трения, $μ = 0,80$
Ускорение свободного падения, $g ≈ 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Модуль силы трения, действующей на призму со стороны бруска, $F_{тр}$

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила трения $F_{тр}$, действующая на призму со стороны бруска, равна по модулю и противоположна по направлению силе трения, действующей на брусок со стороны призмы. Таким образом, наша задача — найти модуль силы трения, действующей на брусок.

Сначала необходимо определить, будет ли брусок скользить по наклонной плоскости или останется в покое. Для этого нужно сравнить силу, которая пытается сдвинуть брусок вдоль наклонной плоскости (скатывающую силу), с максимальной силой трения покоя.

Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $Oy$ — перпендикулярно ей вверх.

На брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$ и сила трения $F_{тр.бруска}$.

Скатывающая сила $F_{скат}$ является проекцией силы тяжести на ось $Ox$:
$F_{скат} = mg \sin(α)$

Вычислим ее значение:
$F_{скат} = 0,10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \sin(30°) = 0,98 \text{ Н} \cdot 0,5 = 0,49 \text{ Н}$

Сила нормальной реакции опоры $N$ уравновешивает проекцию силы тяжести на ось $Oy$:
$N = mg \cos(α)$
$N = 0,10 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \cos(30°) = 0,98 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,98 \text{ Н} \cdot 0,866 \approx 0,849 \text{ Н}$

Максимальная сила трения покоя $F_{тр.пок.макс}$ вычисляется по формуле:
$F_{тр.пок.макс} = μN = μmg \cos(α)$

Вычислим ее значение:
$F_{тр.пок.макс} = 0,80 \cdot 0,849 \text{ Н} \approx 0,679 \text{ Н}$

Теперь сравним скатывающую силу и максимальную силу трения покоя:
$F_{скат} = 0,49 \text{ Н}$
$F_{тр.пок.макс} \approx 0,679 \text{ Н}$

Поскольку скатывающая сила меньше максимальной силы трения покоя ($F_{скат} < F_{тр.пок.макс}$), брусок не будет скользить и останется в состоянии покоя.

В состоянии покоя сила трения (сила трения покоя) равна по модулю и противоположна по направлению скатывающей силе, то есть она в точности уравновешивает ее.
$F_{тр.бруска} = F_{скат} = mg \sin(α) = 0,49 \text{ Н}$

По третьему закону Ньютона, сила трения $F_{тр}$, действующая на призму со стороны бруска, равна по модулю силе трения, действующей на брусок со стороны призмы.
$F_{тр} = F_{тр.бруска} = 0,49 \text{ Н}$

Ответ: 0,49 Н.