Номер 153, страница 39 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,49$ кг
$\alpha = 45°$
$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)
График зависимости силы трения $F_{тр}$ от угла наклона плоскости $\alpha$.

Найти:

$F_{тр}$ при $\alpha = 45°$

Решение:

На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют сила тяжести ($mg$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($N$), перпендикулярная плоскости, и сила трения ($F_{тр}$), параллельная плоскости.

Разложим силу тяжести на две составляющие: параллельную наклонной плоскости ($mg \sin\alpha$) и перпендикулярную ей ($mg \cos\alpha$). Сила нормальной реакции опоры уравновешивает перпендикулярную составляющую силы тяжести, поэтому $N = mg \cos\alpha$.

Из графика видно, что зависимость силы трения от угла наклона состоит из двух частей:

1. При углах $\alpha \le 30°$ тело находится в состоянии покоя. Сила трения покоя $F_{тр.п}$ уравновешивает скатывающую силу $mg \sin\alpha$. Таким образом, $F_{тр.п} = mg \sin\alpha$. Эта зависимость, как и указано на графике, является синусоидой.

2. При углах $\alpha > 30°$ тело начинает скользить. На него действует сила трения скольжения $F_{тр.ск}$, которая определяется по формуле $F_{тр.ск} = \mu N = \mu mg \cos\alpha$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения. Эта зависимость, как и указано на графике, является косинусоидой.

Переход от состояния покоя к скольжению происходит при угле $\alpha_0 = 30°$. В этой точке сила трения покоя достигает своего максимального значения, которое равно силе трения скольжения при этом же угле (согласно непрерывности графика).

$mg \sin\alpha_0 = \mu mg \cos\alpha_0$

Отсюда мы можем найти коэффициент трения скольжения:

$\mu = \frac{\sin\alpha_0}{\cos\alpha_0} = \tan\alpha_0$

Подставив значение $\alpha_0 = 30°$, получим:

$\mu = \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Нам необходимо найти силу трения при угле $\alpha = 45°$. Поскольку $45° > 30°$, тело скользит, и сила трения является силой трения скольжения. Рассчитаем её по формуле:

$F_{тр} = \mu mg \cos\alpha$

Подставим известные значения:

$F_{тр} = \tan(30°) \cdot m \cdot g \cdot \cos(45°)$

$F_{тр} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 0,49 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$F_{тр} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 4,802 \text{ Н} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1,96 \text{ Н}$

Ответ: $F_{тр} \approx 1,96$ Н.