Номер 160, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$a = 12 \frac{м}{с^2}$

$m = 1,0 \text{ кг}$

Найти:

$F_c$ - ?

Решение:

В верхней точке траектории на тело действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха $\vec{F_c}$. В этой точке вертикальная составляющая скорости тела равна нулю, а сама скорость направлена горизонтально. Сила сопротивления воздуха всегда направлена против вектора скорости, следовательно, в верхней точке траектории она будет направлена горизонтально.

Таким образом, векторы силы тяжести $\vec{F_g}$ и силы сопротивления $\vec{F_c}$ в данной точке взаимно перпендикулярны.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F_g} + \vec{F_c}$

Поскольку векторы $\vec{F_g}$ и $\vec{F_c}$ перпендикулярны, модуль их векторной суммы (равнодействующей силы) можно найти по теореме Пифагора:

$|m\vec{a}| = \sqrt{|\vec{F_g}|^2 + |\vec{F_c}|^2}$

Модули этих величин: $|m\vec{a}| = ma$, $|\vec{F_g}| = mg$, $|\vec{F_c}| = F_c$. Подставим их в уравнение:

$ma = \sqrt{(mg)^2 + F_c^2}$

Чтобы найти $F_c$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(ma)^2 = (mg)^2 + F_c^2$

$m^2a^2 = m^2g^2 + F_c^2$

Выразим из этого уравнения $F_c^2$:

$F_c^2 = m^2a^2 - m^2g^2 = m^2(a^2 - g^2)$

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти модуль силы сопротивления $F_c$:

$F_c = m\sqrt{a^2 - g^2}$

Подставим числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$:

$F_c = 1,0 \text{ кг} \cdot \sqrt{(12 \frac{м}{с^2})^2 - (10 \frac{м}{с^2})^2} = 1,0 \cdot \sqrt{144 - 100} \text{ Н} = \sqrt{44} \text{ Н}$

Вычислим приближенное значение:

$F_c = \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11} \approx 6,63 \text{ Н}$

Ответ: $F_c \approx 6,63 \text{ Н}$.