Номер 166, страница 41 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
$α = 30°$
$m = 10$ кг
$μ = 0,30$
$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:
$F$ - ?

Решение:
На груз, движущийся равномерно по горизонтальной поверхности, действуют четыре силы:
1. Сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно поверхности, то есть вертикально вверх.
3. Приложенная сила $\vec{F}$, направленная под углом $α$ к горизонту.
4. Сила трения скольжения $\vec{F_{тр}}$, направленная горизонтально против движения.

Поскольку груз движется равномерно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю:
$\vec{F} + \vec{F_т} + \vec{N} + \vec{F_{тр}} = 0$

Выберем систему координат: ось OX направим горизонтально по направлению движения, а ось OY – вертикально вверх. Запишем уравнения в проекциях на эти оси.

Проекция на ось OX:
$F_x - F_{тр} = 0$
Горизонтальная составляющая силы $F$ равна $F_x = F \cdot \cos\alpha$. Сила трения $F_{тр}$ направлена против оси OX.
$F \cos\alpha - F_{тр} = 0$ (1)

Проекция на ось OY:
$F_y + N - F_т = 0$
Вертикальная составляющая силы $F$ равна $F_y = F \cdot \sin\alpha$. Сила тяжести $F_т = mg$.
$F \sin\alpha + N - mg = 0$ (2)

Сила трения скольжения связана с силой реакции опоры формулой:
$F_{тр} = \mu N$

Из уравнения (2) выразим силу реакции опоры $N$:
$N = mg - F \sin\alpha$

Подставим выражение для $N$ в формулу для силы трения, а затем в уравнение (1):
$F_{тр} = \mu (mg - F \sin\alpha)$
$F \cos\alpha - \mu (mg - F \sin\alpha) = 0$

Теперь решим это уравнение относительно $F$:
$F \cos\alpha - \mu mg + \mu F \sin\alpha = 0$
$F \cos\alpha + \mu F \sin\alpha = \mu mg$
$F (\cos\alpha + \mu \sin\alpha) = \mu mg$
$F = \frac{\mu mg}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:
$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$
$\sin 30° = \frac{1}{2} = 0,5$
$F = \frac{0,30 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}}{0,866 + 0,30 \cdot 0,5} = \frac{29,4 \text{ Н}}{0,866 + 0,15} = \frac{29,4 \text{ Н}}{1,016} \approx 28,94$ Н.

Округляя результат до двух значащих цифр (согласно данным в условии), получаем $F \approx 29$ Н.

Ответ: $F \approx 29$ Н.