Номер 164, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$s = 0,80 \text{ км}$
$m = 1,6 \text{ т}$
$v_1 = 10 \text{ м/с}$
$v_2 = 15 \text{ м/с}$
$F = 8,2 \text{ кН}$

Переведем все данные в систему СИ:
$s = 0,80 \cdot 1000 = 800 \text{ м}$
$m = 1,6 \cdot 1000 = 1600 \text{ кг}$
$F = 8,2 \cdot 1000 = 8200 \text{ Н}$

Найти:

$\mu$ - коэффициент сопротивления.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{общ} = \Delta E_k$

На вагон в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F$, направленная в сторону движения, и сила сопротивления $F_{сопр}$, направленная против движения. Суммарная работа этих сил на пути $s$ равна:

$A_{общ} = A_F + A_{сопр} = Fs - F_{сопр}s = (F - F_{сопр})s$

Изменение кинетической энергии вагона равно:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем:

$(F - F_{сопр})s = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Отсюда можно выразить силу сопротивления $F_{сопр}$:

$F_{сопр} = F - \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2s}$

Сила сопротивления связана с коэффициентом сопротивления $\mu$ через силу нормальной реакции $N$. На горизонтальной поверхности $N = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$). Таким образом:

$F_{сопр} = \mu N = \mu mg$

Теперь мы можем найти коэффициент сопротивления:

$\mu = \frac{F_{сопр}}{mg} = \frac{F - \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2s}}{mg}$

Подставим числовые значения. Сначала вычислим силу сопротивления:

$F_{сопр} = 8200 \text{ Н} - \frac{1600 \text{ кг} \cdot ((15 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 800 \text{ м}} = 8200 - \frac{1600 \cdot (225 - 100)}{1600} = 8200 - 125 = 8075 \text{ Н}$

Теперь найдем коэффициент сопротивления:

$\mu = \frac{8075 \text{ Н}}{1600 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{8075}{15680} \approx 0,515$

Ответ: коэффициент сопротивления $\mu$ равен примерно $0,515$.