Номер 170, страница 41 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол наклона плоскости $\alpha = 30^{\circ}$

Тело скользит равномерно, следовательно, его ускорение $a = 0$ м/с².

Найти:

Коэффициент трения $\mu$ - ?

Решение:

Поскольку тело движется равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, также равна нулю:

$\sum \vec{F} = m\vec{a} = 0$

На тело, скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести ($m\vec{g}$), направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$), направленная перпендикулярно плоскости, и сила трения скольжения ($\vec{F}_{тр}$), направленная против движения, то есть вверх вдоль наклонной плоскости.

$m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} = 0$

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось OY – перпендикулярно ей вверх. Запишем проекции сил на эти оси:

Проекция на ось OY:

$N - mg\cos(\alpha) = 0$

Отсюда находим силу нормальной реакции опоры:

$N = mg\cos(\alpha)$

Проекция на ось OX:

$mg\sin(\alpha) - F_{тр} = 0$

Отсюда находим силу трения:

$F_{тр} = mg\sin(\alpha)$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения $\mu$:

$F_{тр} = \mu N$

Подставим в это уравнение выражения для $F_{тр}$ и $N$:

$mg\sin(\alpha) = \mu \cdot mg\cos(\alpha)$

Сократив массу $m$ и ускорение свободного падения $g$, получим:

$\sin(\alpha) = \mu\cos(\alpha)$

Выразим коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$

Подставим значение угла $\alpha = 30^{\circ}$:

$\mu = \tan(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.577$

Ответ: коэффициент трения $\mu$ равен $\tan(30^{\circ})$, что приблизительно составляет 0.577.