Номер 175, страница 42 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса магнита, $m = 50$ г
Сила для движения вниз, $F_1 = 1,5$ Н
Коэффициент трения, $\mu = 0,11$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$m = 0,05$ кг

Найти:

$F$ - ?
$F_2$ - ?

Решение:

1. Определение модуля силы F, с которой магнит прижимается к плите

Рассмотрим силы, действующие на магнит при его равномерном скольжении вниз. Поскольку движение равномерное, согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

Вдоль горизонтальной оси (перпендикулярно плите) действуют сила магнитного притяжения $F$ (направлена к плите) и сила нормальной реакции опоры $N$ (направлена от плиты). Условие равновесия в проекции на эту ось:

$N - F = 0 \implies N = F$

Вдоль вертикальной оси (параллельно плите) действуют сила тяжести $mg$ (вниз), приложенная сила $F_1$ (вниз) и сила трения скольжения $F_{тр}$ (вверх, так как направлена против движения). Условие равновесия в проекции на эту ось (направив ее вверх):

$F_{тр} - mg - F_1 = 0 \implies F_{тр} = mg + F_1$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Учитывая, что $N = F$, получаем $F_{тр} = \mu F$.

Теперь приравняем два полученных выражения для силы трения:

$\mu F = mg + F_1$

Из этого уравнения выражаем искомую силу $F$:

$F = \frac{mg + F_1}{\mu}$

Произведем вычисления. Сначала найдем силу тяжести:

$mg = 0,05 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 0,49 \text{ Н}$

Теперь вычислим силу $F$:

$F = \frac{0,49 \text{ Н} + 1,5 \text{ Н}}{0,11} = \frac{1,99 \text{ Н}}{0,11} \approx 18,09 \text{ Н}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $F \approx 18$ Н.

Ответ: Модуль силы, с которой магнит прижимается к плите, составляет примерно 18 Н.

2. Нахождение модуля силы F₂, которую следует приложить, чтобы равномерно перемещать магнит по плите вертикально вверх

Рассмотрим силы, действующие на магнит при его равномерном движении вверх. Силы $F$ и $N$ по горизонтали остаются теми же.

Вдоль вертикальной оси действуют: приложенная сила $F_2$ (вверх), сила тяжести $mg$ (вниз) и сила трения скольжения $F_{тр}$ (вниз, так как она всегда направлена против движения). Условие равновесия для вертикальной оси:

$F_2 - mg - F_{тр} = 0$

Отсюда выражаем искомую силу $F_2$:

$F_2 = mg + F_{тр}$

Сила трения по-прежнему равна $F_{тр} = \mu F$. Подставим это выражение:

$F_2 = mg + \mu F$

Используем полученное в первом пункте выражение для $F$: $F = \frac{mg + F_1}{\mu}$.

$F_2 = mg + \mu \left( \frac{mg + F_1}{\mu} \right) = mg + (mg + F_1) = 2mg + F_1$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 2 \cdot 0,49 \text{ Н} + 1,5 \text{ Н} = 0,98 \text{ Н} + 1,5 \text{ Н} = 2,48 \text{ Н}$

С учетом правил округления при сложении (до десятых), получаем $F_2 \approx 2,5$ Н.

Ответ: Модуль силы, которую следует приложить для равномерного перемещения магнита вверх, составляет 2,5 Н.