Номер 179, страница 43 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 15$ кг (масса каждой сани)

$F = 0,12$ кН

$\alpha = 45°$

$\mu = 0,020$

$g = 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

$F = 0,12 \cdot 10^3$ Н $= 120$ Н

Найти:

$a$ - ?

$F_{упр}$ - ?

Решение:

Для нахождения ускорения саней рассмотрим их как единую систему с общей массой $M = m + m = 2m$.

Запишем второй закон Ньютона для этой системы в проекциях на оси координат. Ось $Ox$ направим горизонтально в сторону движения, а ось $Oy$ — вертикально вверх.

Проекция на ось $Oy$ (вертикальная ось):

Сумма сил, действующих по вертикали, равна нулю, так как сани не движутся в этом направлении. На систему действуют: суммарная сила нормальной реакции $N$, вертикальная составляющая силы тяги $F_y = F\sin\alpha$ и сила тяжести $Mg = 2mg$.

$N + F\sin\alpha - 2mg = 0$

Отсюда выразим суммарную силу нормальной реакции:

$N = 2mg - F\sin\alpha$

Проекция на ось $Ox$ (горизонтальная ось):

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил в горизонтальном направлении равна произведению массы системы на ускорение. На систему действуют: горизонтальная составляющая силы тяги $F_x = F\cos\alpha$ и суммарная сила трения $F_{тр}$.

$F\cos\alpha - F_{тр} = (2m)a$

Суммарная сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$. Подставим в это выражение найденную силу $N$:

$F_{тр} = \mu(2mg - F\sin\alpha)$

Теперь подставим силу трения в уравнение для оси $Ox$:

$F\cos\alpha - \mu(2mg - F\sin\alpha) = 2ma$

Из этого уравнения выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F\cos\alpha - \mu(2mg - F\sin\alpha)}{2m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{120 \cdot \cos45° - 0,020 \cdot (2 \cdot 15 \cdot 9,8 - 120 \cdot \sin45°)}{2 \cdot 15} \approx \frac{120 \cdot 0,707 - 0,020 \cdot (294 - 120 \cdot 0,707)}{30}$

$a \approx \frac{84,84 - 0,020 \cdot (294 - 84,84)}{30} = \frac{84,84 - 0,020 \cdot 209,16}{30} = \frac{84,84 - 4,18}{30} = \frac{80,66}{30} \approx 2,69$ м/с².

Теперь найдем силу упругости (натяжения) веревки $F_{упр}$, связывающей сани. Для этого рассмотрим движение только вторых (задних) саней массой $m$.

Запишем второй закон Ньютона для вторых саней.

Проекция на ось $Oy$:

$N_2 - mg = 0 \Rightarrow N_2 = mg$

Сила трения, действующая на вторые сани: $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu mg$.

Проекция на ось $Ox$:

На вторые сани в горизонтальном направлении действуют сила натяжения веревки $F_{упр}$ и сила трения $F_{тр2}$. Сани движутся с ускорением $a$.

$F_{упр} - F_{тр2} = ma$

$F_{упр} - \mu mg = ma$

Выразим $F_{упр}$:

$F_{упр} = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$

Подставим числовые значения:

$F_{упр} = 15 \cdot (2,69 + 0,020 \cdot 9,8) = 15 \cdot (2,69 + 0,196) = 15 \cdot 2,886 \approx 43,3$ Н.

Ответ: модуль ускорения саней $a \approx 2,7$ м/с², модуль силы упругости веревки $F_{упр} \approx 43$ Н.