Номер 178, страница 43 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 2,0$ кг

$m_2 = 1,0$ кг

$m_3 = 0,10$ кг

$F = 10$ Н

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$a, F_{упр1}, F_{упр2}$

Решение:

Поскольку нити легкие и нерастяжимые, а поверхность гладкая, все три бруска движутся как единое целое с одинаковым ускорением $a$. Силы упругости, возникающие в нитях, обозначены как $F_{упр1}$ (между брусками $m_1$ и $m_2$) и $F_{упр2}$ (между брусками $m_2$ и $m_3$).

Определение модуля ускорения $a$ брусков

Рассмотрим систему из трех брусков как единое целое. Общая масса системы $M = m_1 + m_2 + m_3$. На систему действует единственная внешняя горизонтальная сила $F$. Согласно второму закону Ньютона:

$F = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot a$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{F}{m_1 + m_2 + m_3}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{10 \text{ Н}}{2,0 \text{ кг} + 1,0 \text{ кг} + 0,10 \text{ кг}} = \frac{10 \text{ Н}}{3,10 \text{ кг}} \approx 3,2 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a \approx 3,2 \text{ м/с}^2$.

Определение модуля силы упругости $F_{упр2}$

Рассмотрим силы, действующие на третий брусок массой $m_3$. В горизонтальном направлении на него действует только сила упругости второй нити $F_{упр2}$, которая и сообщает ему ускорение $a$. По второму закону Ньютона:

$F_{упр2} = m_3 \cdot a$

Для большей точности будем использовать не округленное значение ускорения $a = \frac{10}{3,10} \text{ м/с}^2$:

$F_{упр2} = 0,10 \text{ кг} \cdot \frac{10}{3,10} \text{ м/с}^2 \approx 0,3225 \text{ Н}$

Округляя результат с учетом значащих цифр исходных данных, получаем:

Ответ: $F_{упр2} \approx 0,32 \text{ Н}$.

Определение модуля силы упругости $F_{упр1}$

Для нахождения $F_{упр1}$ рассмотрим систему, состоящую из второго и третьего брусков. Общая масса этой подсистемы $m_{23} = m_2 + m_3$. Сила $F_{упр1}$ является внешней для этой подсистемы и сообщает ей ускорение $a$. По второму закону Ньютона:

$F_{упр1} = (m_2 + m_3) \cdot a$

Подставим значения:

$F_{упр1} = (1,0 \text{ кг} + 0,10 \text{ кг}) \cdot \frac{10}{3,10} \text{ м/с}^2 = 1,10 \text{ кг} \cdot \frac{10}{3,10} \text{ м/с}^2 \approx 3,548 \text{ Н}$

Округляя результат с учетом значащих цифр, получаем:

Ответ: $F_{упр1} \approx 3,5 \text{ Н}$.