Номер 185, страница 44 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 3.0$ кг

$m_2 = 2.0$ кг

$m_3 = 1.0$ кг

$m = 0.50$ кг

Плоскость гладкая (трения нет).

Нити невесомы и нерастяжимы.

Блок невесом, трение в оси блока отсутствует.

Найти:

$a$ - ?

$F_{упр1}$ - ?

$F_{упр2}$ - ?

$F_{упр3}$ - ?

Решение:

Поскольку нити, связывающие тела, нерастяжимы, все тела системы (три бруска и подвешенный груз) движутся с одинаковым по модулю ускорением $a$. Будем считать ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$.

1. Найдем ускорение системы $a$.

Применим второй закон Ньютона ко всей системе тел. Движущей силой, приводящей систему в движение, является сила тяжести, действующая на подвешенный груз $m$. Общая масса системы $M$ равна сумме масс всех тел.

$F_{движ} = M \cdot a$

В данном случае $F_{движ} = mg$ и $M = m_1 + m_2 + m_3 + m$.

$mg = (m_1 + m_2 + m_3 + m)a$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{mg}{m_1 + m_2 + m_3 + m}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0.50 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{3.0 \text{ кг} + 2.0 \text{ кг} + 1.0 \text{ кг} + 0.50 \text{ кг}} = \frac{4.9 \text{ Н}}{6.5 \text{ кг}} \approx 0.75 \text{ м/с²}$

2. Найдем силы упругости (натяжения) нитей.

Обозначим натяжение нити между $m_2$ и $m_3$ как $F_{упр3}$, между $m_1$ и $m_2$ как $F_{упр2}$, и между $m_1$ и подвешенным грузом $m$ как $F_{упр1}$.

Для определения $F_{упр3}$ рассмотрим движение бруска массой $m_3$. В горизонтальном направлении на него действует только сила $F_{упр3}$. По второму закону Ньютона:

$F_{упр3} = m_3 a$

$F_{упр3} = 1.0 \text{ кг} \cdot 0.75 \text{ м/с²} = 0.75 \text{ Н}$

Для определения $F_{упр2}$ рассмотрим движение бруска массой $m_2$. В горизонтальном направлении на него действуют две силы: $F_{упр2}$ (вперед) и $F_{упр3}$ (назад). По второму закону Ньютона:

$F_{упр2} - F_{упр3} = m_2 a$

$F_{упр2} = m_2 a + F_{упр3} = m_2 a + m_3 a = (m_2 + m_3) a$

$F_{упр2} = (2.0 \text{ кг} + 1.0 \text{ кг}) \cdot 0.75 \text{ м/с²} = 3.0 \text{ кг} \cdot 0.75 \text{ м/с²} = 2.25 \text{ Н} \approx 2.3 \text{ Н}$

Для определения $F_{упр1}$ рассмотрим движение подвешенного груза массой $m$. На него действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила натяжения нити $F_{упр1}$ (вверх). Ускорение $a$ направлено вниз. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось:

$mg - F_{упр1} = ma$

$F_{упр1} = mg - ma = m(g-a)$

$F_{упр1} = 0.50 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с²} - 0.75 \text{ м/с²}) = 0.50 \text{ кг} \cdot 9.05 \text{ м/с²} = 4.525 \text{ Н} \approx 4.5 \text{ Н}$

Для проверки можно найти $F_{упр1}$, рассмотрев движение всех трех брусков на столе как единого целого. Сила $F_{упр1}$ сообщает им ускорение $a$.

$F_{упр1} = (m_1 + m_2 + m_3) a = (3.0 \text{ кг} + 2.0 \text{ кг} + 1.0 \text{ кг}) \cdot 0.75 \text{ м/с²} = 6.0 \text{ кг} \cdot 0.75 \text{ м/с²} = 4.5 \text{ Н}$

Результаты совпадают.

Ответ:

Модуль ускорения системы $a \approx 0.75 \text{ м/с²}$.

Модули сил упругости нитей:

$F_{упр1} \approx 4.5 \text{ Н}$;

$F_{упр2} \approx 2.3 \text{ Н}$;

$F_{упр3} = 0.75 \text{ Н}$.