Номер 182, страница 43 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,25$ кг
$\Delta t = 4,0$ с
$s = 60$ см

Перевод в систему СИ:
$s = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

$\Delta m$ - ?

Решение:

1. Система начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), поэтому движение грузов является равноускоренным. Сначала найдем ускорение системы $a$ из кинематической формулы для пути:

$s = v_0 \Delta t + \frac{a (\Delta t)^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$s = \frac{a (\Delta t)^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$:

$a = \frac{2s}{(\Delta t)^2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$a = \frac{2 \cdot 0,6 \text{ м}}{(4,0 \text{ с})^2} = \frac{1,2 \text{ м}}{16 \text{ с}^2} = 0,075 \text{ м/с}^2$

2. Теперь применим второй закон Ньютона для всей системы. Движущей силой является разность сил тяжести, действующих на грузы. Масса первого груза $m_1 = m + \Delta m$, масса второго груза $m_2 = m$.

Движущая сила: $F_{движ} = m_1 g - m_2 g = (m + \Delta m)g - mg = \Delta m g$

Общая масса системы, которую ускоряет эта сила:

$M_{общ} = m_1 + m_2 = (m + \Delta m) + m = 2m + \Delta m$

Согласно второму закону Ньютона, $F_{движ} = M_{общ} \cdot a$. Подставим выражения для силы и массы:

$\Delta m g = (2m + \Delta m)a$

3. Выразим из полученного уравнения искомую массу дополнительного груза $\Delta m$.

$\Delta m g = 2ma + \Delta m a$

$\Delta m g - \Delta m a = 2ma$

$\Delta m (g - a) = 2ma$

$\Delta m = \frac{2ma}{g - a}$

4. Подставим в итоговую формулу все известные числовые значения. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

$\Delta m = \frac{2 \cdot 0,25 \text{ кг} \cdot 0,075 \text{ м/с}^2}{9,8 \text{ м/с}^2 - 0,075 \text{ м/с}^2} = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 0,075 \text{ м/с}^2}{9,725 \text{ м/с}^2} = \frac{0,0375 \text{ кг}}{9,725} \approx 0,003856 \text{ кг}$

Учитывая, что исходные данные приведены с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр:

$\Delta m \approx 0,0039 \text{ кг}$ или $3,9 \text{ г}$.

Ответ: $\Delta m \approx 3,9$ г.