Номер 177, страница 42 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 1.0$ кг

$m_2 = 2.0$ кг

$m_3 = 0.50$ кг

$F = 40$ Н

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{упр1}$ — ?

$F_{упр2}$ — ?

Решение:

Предположим, что грузы связаны последовательно: снизу находится груз $m_1$, над ним — $m_2$, а сверху — $m_3$. Сила $F$ приложена к нити, прикрепленной к верхнему грузу $m_3$, и направлена вертикально вверх. Поскольку нити нерастяжимы, все три груза движутся с одинаковым ускорением $a$.

Применим второй закон Ньютона ко всей системе грузов как к единому телу. Общая масса системы $M = m_1 + m_2 + m_3$.

$M = 1.0 \text{ кг} + 2.0 \text{ кг} + 0.50 \text{ кг} = 3.5 \text{ кг}$

На систему действуют две внешние силы по вертикали: направленная вверх сила $F$ и направленная вниз суммарная сила тяжести $Mg$. Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F - Mg = Ma$

Из этого уравнения можно выразить величину $(g+a)$, которая будет полезна для дальнейших расчетов:

$F = M(g+a) \implies g+a = \frac{F}{M}$

$F_{упр1}$

$F_{упр1}$ — это сила упругости (натяжения) нити, соединяющей грузы $m_1$ и $m_2$. Для ее нахождения рассмотрим силы, действующие только на нижний груз массой $m_1$. На него действуют: сила натяжения $F_{упр1}$ (вверх) и сила тяжести $m_1g$ (вниз). Второй закон Ньютона для этого груза:

$F_{упр1} - m_1g = m_1a$

Отсюда $F_{упр1} = m_1(g+a)$. Подставим ранее полученное выражение для $(g+a)$:

$F_{упр1} = m_1 \frac{F}{M} = m_1 \frac{F}{m_1 + m_2 + m_3}$

Выполним вычисления:

$F_{упр1} = 1.0 \text{ кг} \cdot \frac{40 \text{ Н}}{3.5 \text{ кг}} = \frac{40}{3.5} \text{ Н} = \frac{80}{7} \text{ Н} \approx 11.4 \text{ Н}$

Учитывая, что данные в условии имеют два значащих знака ($m_3 = 0.50$, $F = 40$), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $F_{упр1} \approx 11$ Н.

$F_{упр2}$

$F_{упр2}$ — это сила упругости нити, соединяющей грузы $m_2$ и $m_3$. Для ее нахождения рассмотрим как единое тело систему из двух нижних грузов ($m_1$ и $m_2$). На эту подсистему действуют: сила натяжения $F_{упр2}$ (вверх) и суммарная сила тяжести $(m_1+m_2)g$ (вниз). Второй закон Ньютона для этой подсистемы:

$F_{упр2} - (m_1+m_2)g = (m_1+m_2)a$

Отсюда $F_{упр2} = (m_1+m_2)(g+a)$. Подставим выражение для $(g+a)$:

$F_{упр2} = (m_1+m_2) \frac{F}{M} = (m_1+m_2) \frac{F}{m_1 + m_2 + m_3}$

Выполним вычисления:

$m_1+m_2 = 1.0 \text{ кг} + 2.0 \text{ кг} = 3.0 \text{ кг}$

$F_{упр2} = 3.0 \text{ кг} \cdot \frac{40 \text{ Н}}{3.5 \text{ кг}} = \frac{120}{3.5} \text{ Н} = \frac{240}{7} \text{ Н} \approx 34.3 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $F_{упр2} \approx 34$ Н.