Номер 171, страница 41 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 50 \text{ кг}$

$\alpha = 30^\circ$

$F = 0,30 \text{ кН}$

$F = 0,30 \text{ кН} = 0,30 \cdot 10^3 \text{ Н} = 300 \text{ Н}$

Найти:

$a_1 - ?$

$a_2 - ?$

Решение:

На груз, находящийся на гладкой наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно плоскости, и внешняя сила $\vec{F}$. Силой трения пренебрегаем, так как плоскость гладкая.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}$.

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена вдоль наклонной плоскости вниз. В проекции на эту ось второй закон Ньютона примет вид: $ma = F_{gx} + N_x + F_x$.

Проекция силы тяжести на ось OX: $F_{gx} = mg \sin\alpha$.

Проекция силы нормальной реакции опоры на ось OX: $N_x = 0$.

Проекция внешней силы $F_x$ зависит от ее направления. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

а) вниз;

Когда сила $\vec{F}$ направлена вниз, она сонаправлена с осью OX. Следовательно, ее проекция $F_x = F$. Уравнение движения принимает вид:

$ma_1 = mg \sin\alpha + F$

Отсюда выражаем модуль ускорения $a_1$:

$a_1 = \frac{mg \sin\alpha + F}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_1 = \frac{50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \sin{30^\circ} + 300 \text{ Н}}{50 \text{ кг}} = \frac{50 \cdot 10 \cdot 0,5 + 300}{50} = \frac{250 + 300}{50} = \frac{550}{50} = 11 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: $a_1 = 11 \text{ м/с}^2$.

б) вверх.

Когда сила $\vec{F}$ направлена вверх, она направлена противоположно оси OX. Следовательно, ее проекция $F_x = -F$. Уравнение движения принимает вид:

$ma_2 = mg \sin\alpha - F$

Отсюда выражаем ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{mg \sin\alpha - F}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_2 = \frac{50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \sin{30^\circ} - 300 \text{ Н}}{50 \text{ кг}} = \frac{250 - 300}{50} = \frac{-50}{50} = -1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знак «минус» показывает, что вектор ускорения направлен против оси OX, то есть вверх по наклонной плоскости. Модуль ускорения равен $|a_2| = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: $a_2 = 1 \text{ м/с}^2$.