Номер 176, страница 42 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Коэффициент трения, $μ = 0,10$
Брусок находится в покое относительно стенки.
Примем ускорение свободного падения $g ≈ 10\ м/с^2$.

Найти:

Модуль ускорения $a$

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок в инерциальной системе отсчета, связанной с землей. На брусок действуют:
1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\vec{N}$ со стороны стенки, направленная горизонтально от стенки (вправо, по направлению ускорения).
3. Сила трения покоя $\vec{F}_{тр}$, направленная вертикально вверх, так как она препятствует соскальзыванию бруска вниз под действием силы тяжести.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:
$m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{тр}$

Введем систему координат: ось OX направим горизонтально вправо, по направлению ускорения $\vec{a}$, а ось OY — вертикально вверх. Запишем проекции уравнения на оси координат:
На ось OX: $ma = N$
На ось OY: $0 = F_{тр} - mg$, откуда $F_{тр} = mg$

Условием того, что брусок не скользит вниз, является то, что сила трения покоя не превышает максимального значения силы трения скольжения:
$F_{тр} \le F_{тр_{max}}$
где максимальная сила трения покоя (и сила трения скольжения) определяется формулой $F_{тр_{max}} = μN$.

Подставим выражения для $F_{тр}$ и $N$ в неравенство:
$mg \le μ(ma)$

Сократим массу $m$ (так как $m > 0$):
$g \le μa$

Отсюда найдем минимальное ускорение $a$, при котором брусок еще не соскальзывает. Это ускорение соответствует случаю равенства:
$g = μa$
$a = \frac{g}{μ}$

Подставим числовые значения:
$a = \frac{10\ м/с^2}{0,10} = 100\ м/с^2$

Ответ: 100 $м/с^2$.