Номер 163, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \cdot 10^3$ т

$F = 1,0$ МН

$s = 0,50$ км

$m = 1,0 \cdot 10^3 \text{ т} = 1,0 \cdot 10^3 \cdot 10^3 \text{ кг} = 1,0 \cdot 10^6$ кг
$F = 1,0 \text{ МН} = 1,0 \cdot 10^6$ Н
$s = 0,50 \text{ км} = 0,50 \cdot 10^3 \text{ м} = 500$ м

Найти:

$v$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой о кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии этого тела.

$A = \Delta E_k$

В данном случае на поезд действует только тормозящая сила $F$ (силой сопротивления воздуха и трением качения пренебрегаем). Работа $A$ этой силы на пути $s$ отрицательна, так как вектор силы направлен в сторону, противоположную вектору перемещения:

$A = -F \cdot s$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной ($E_{k2}$) и начальной ($E_{k1}$) кинетических энергий. Поскольку поезд в конце останавливается, его конечная скорость равна нулю, и, следовательно, его конечная кинетическая энергия также равна нулю ($E_{k2} = 0$).

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - \frac{m v^2}{2} = -\frac{m v^2}{2}$

Здесь $v$ — это искомая начальная скорость поезда.

Приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$-F \cdot s = -\frac{m v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на $-1$, получим:

$F \cdot s = \frac{m v^2}{2}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую скорость $v$:

$v^2 = \frac{2 F s}{m}$

$v = \sqrt{\frac{2 F s}{m}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу (все величины должны быть в системе СИ):

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,0 \cdot 10^6 \text{ Н} \cdot 500 \text{ м}}{1,0 \cdot 10^6 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^6 \cdot 500}{10^6}} \text{ м/с} = \sqrt{2 \cdot 500} \text{ м/с} = \sqrt{1000} \text{ м/с} \approx 32$ м/с

Ответ: $v \approx 32$ м/с.