Номер 159, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0$ т

$\mu = 0,020$

$v = \text{const}$ (движение равномерное)

Перевод в систему СИ:

$m = 2,0 \text{ т} = 2,0 \cdot 10^3 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Автомобиль движется равномерно, следовательно, его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то векторная сумма всех действующих на него сил также равна нулю.

На автомобиль действуют следующие силы:

1. Сила тяги $F$, направленная горизонтально в сторону движения.

2. Сила сопротивления движению $F_{сопр}$, которая включает в себя силу трения качения и сопротивление воздуха. Она направлена горизонтально в сторону, противоположную движению.

3. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз.

4. Сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Запишем первый закон Ньютона в проекциях на оси координат. Ось OX направим горизонтально по движению, а ось OY — вертикально вверх.

Проекция на ось OY:

$N - mg = 0$

Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

Проекция на ось OX:

$F - F_{сопр} = 0$

Отсюда следует, что сила тяги по модулю равна силе сопротивления:

$F = F_{сопр}$

Сила сопротивления движению пропорциональна силе нормальной реакции опоры и определяется через коэффициент сопротивления $\mu$:

$F_{сопр} = \mu N$

Подставим в это выражение $N = mg$:

$F_{сопр} = \mu mg$

Так как $F = F_{сопр}$, получаем формулу для расчета силы тяги:

$F = \mu mg$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$F = 0,020 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 392 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($m = 2,0$ т и $\mu = 0,020$) имеют две значащие цифры:

$F \approx 3,9 \cdot 10^2 \text{ Н} = 390 \text{ Н}$

Если принять $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, то:

$F = 0,020 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 400 \text{ Н} = 4,0 \cdot 10^2 \text{ Н}$

В школьных задачах часто используется значение $g = 10 \text{ м/с}^2$, что дает более "круглое" число. Будем использовать результат, полученный с $g = 9,8 \text{ м/с}^2$, как более точный, и округлим его.

Ответ: $F \approx 390 \text{ Н}$.