Номер 161, страница 40 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 3,2 \text{ т}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$F_{\text{тр}} = 45 \text{ кН}$

Перевод в систему СИ:

$m = 3,2 \cdot 1000 \text{ кг} = 3200 \text{ кг}$

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$F_{\text{тр}} = 45 \cdot 1000 \text{ Н} = 45000 \text{ Н}$

Найти:

$s$

Решение:

Для определения тормозного пути автомобиля воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

$A = \Delta E_k$

При торможении на горизонтальной дороге единственной силой, совершающей работу, является сила трения $F_{\text{тр}}$. Так как сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению, её работа отрицательна:

$A = -F_{\text{тр}} \cdot s$

где $s$ – искомый тормозной путь.

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Начальная кинетическая энергия автомобиля, движущегося со скоростью $v$, равна:

$E_{k1} = \frac{m v^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия равна нулю, так как автомобиль останавливается:

$E_{k2} = 0$

Теперь приравняем работу силы трения к изменению кинетической энергии:

$-F_{\text{тр}} \cdot s = 0 - \frac{m v^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$F_{\text{тр}} \cdot s = \frac{m v^2}{2}$

Выразим из полученной формулы тормозной путь $s$:

$s = \frac{m v^2}{2 F_{\text{тр}}}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$s = \frac{3200 \text{ кг} \cdot (15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 45000 \text{ Н}} = \frac{3200 \cdot 225}{90000} = \frac{720000}{90000} = 8 \text{ м}$

Ответ: путь, который пройдет автомобиль от начала торможения до остановки, равен 8 м.