Номер 154, страница 39 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1$ кг

$F = Ct$

$C = 0,5$ Н/с

$\mu = 0,2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta t$ — ?

Решение:

На тело, лежащее на горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх; горизонтально направленная сила $F$, модуль которой растет со временем; и сила трения покоя $F_{тр}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную силе $F$.

Тело начнет двигаться в тот момент времени $t$, когда приложенная сила $F$ станет равной максимальной силе трения покоя $F_{тр.макс}$.

Условие начала движения: $F(t) = F_{тр.макс}$.

Сила $F$ изменяется по закону $F(t) = Ct$.

Максимальная сила трения покоя определяется формулой: $F_{тр.макс} = \mu N$.

Поскольку тело находится на горизонтальной поверхности и на него не действуют другие вертикальные силы, сила нормальной реакции опоры $N$ равна по модулю силе тяжести $mg$:

$N = mg$.

Таким образом, максимальная сила трения покоя равна: $F_{тр.макс} = \mu mg$.

Приравниваем приложенную силу к максимальной силе трения покоя, чтобы найти момент времени $t$, когда начнется движение:

$Ct = \mu mg$.

Выразим время $t$ из этого уравнения. Так как сила начинает действовать с момента времени $t_0=0$, то искомый промежуток времени $\Delta t$ будет равен $t$.

$t = \frac{\mu mg}{C}$.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Подставим числовые значения в формулу:

$t = \frac{0,2 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,5 \text{ Н/с}} = \frac{2 \text{ Н}}{0,5 \text{ Н/с}} = 4 \text{ с}$.

Ответ: тело начнет двигаться через $4$ с.