Номер 144, страница 38 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$F = 10$ Н (предельная сила натяжения)

$m = 0,50$ кг

$\Delta t = 0,10$ с

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$h$

Решение:

Когда груз поднимают вертикально вверх, на него действуют две силы: сила натяжения нити $T$, направленная вверх, и сила тяжести $mg$, направленная вниз. Движение груза по условию является равноускоренным.

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение примет вид:

$ma = T - mg$

Чтобы нить не оборвалась, сила натяжения $T$ не должна превышать предельное значение $F$, то есть $T \le F$. Для нахождения предельной высоты подъема необходимо определить максимально возможное ускорение $a_{max}$. Максимальное ускорение достигается при максимальной силе натяжения, равной $F$.

Подставим $T = F$ в уравнение второго закона Ньютона:

$ma_{max} = F - mg$

Отсюда выразим максимальное ускорение:

$a_{max} = \frac{F - mg}{m}$

Рассчитаем значение максимального ускорения:

$a_{max} = \frac{10 \text{ Н} - 0,50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²}}{0,50 \text{ кг}} = \frac{10 - 5}{0,50} = \frac{5}{0,50} = 10 \text{ м/с²}$

Поскольку движение равноускоренное и начинается из состояния покоя (начальная скорость $v_0 = 0$), высоту подъема $h$ за время $\Delta t$ можно найти по формуле:

$h = v_0 \Delta t + \frac{a (\Delta t)^2}{2}$

С учетом того, что $v_0 = 0$ и $a = a_{max}$, формула принимает вид:

$h = \frac{a_{max} (\Delta t)^2}{2}$

Подставим числовые значения и вычислим предельную высоту:

$h = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot (0,10 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 0,01}{2} = \frac{0,1}{2} = 0,05 \text{ м}$

Ответ: предельна высота, на которую можно поднять груз, составляет 0,05 м.