Номер 141, страница 37 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса бруска: $m = 2,0$ кг

Жесткость пружины: $k = 0,10 \frac{кН}{м}$

Коэффициент трения: $\mu = 0,30$

Движение равномерное, следовательно, ускорение $a = 0 \frac{м}{с^2}$.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$.

Перевод в систему СИ:

$k = 0,10 \frac{кН}{м} = 0,10 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 100 \frac{Н}{м}$

Найти:

Удлинение пружины: $\Delta l$ - ?

Решение:

Поскольку брусок тянут равномерно, его ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех действующих на брусок сил равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на брусок в вертикальном и горизонтальном направлениях.

В вертикальном направлении (ось OY):

На брусок действуют сила тяжести $F_{тяж} = mg$ (вниз) и сила нормальной реакции опоры $N$ (вверх). Так как вертикального движения нет, эти силы уравновешивают друг друга:

$N - F_{тяж} = 0 \implies N = mg$

В горизонтальном направлении (ось OX):

На брусок действуют сила упругости пружины $F_{упр}$ (в направлении движения) и сила трения скольжения $F_{тр}$ (в противоположном направлении). Так как движение равномерное, эти силы также уравновешивают друг друга:

$F_{упр} - F_{тр} = 0 \implies F_{упр} = F_{тр}$

Сила упругости определяется по закону Гука:

$F_{упр} = k \Delta l$, где $\Delta l$ — искомое удлинение пружины.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Подставив в формулу для силы трения выражение для $N$, получим:

$F_{тр} = \mu mg$

Теперь приравняем выражения для силы упругости и силы трения:

$k \Delta l = \mu mg$

Отсюда выразим удлинение пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{\mu m g}{k}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta l = \frac{0,30 \cdot 2,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с^2}}{100 \frac{Н}{м}} = \frac{6 \text{ Н}}{100 \frac{Н}{м}} = 0,06 \text{ м}$

Ответ: удлинение пружины $\Delta l$ составляет $0,06$ м ($6$ см).