Номер 139, страница 37 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0 \text{ кг}$

$a = 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$k = 1,0 \frac{\text{кН}}{\text{м}}$

$k = 1,0 \frac{\text{кН}}{\text{м}} = 1,0 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Найти:

$\Delta l$

Решение:

Когда груз поднимают вверх с ускорением, на него действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины динамометра $\vec{F}_{\text{упр}}$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{F}_{\text{упр}}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Ускорение $\vec{a}$ и сила упругости $\vec{F}_{\text{упр}}$ будут иметь положительные проекции, а сила тяжести $m\vec{g}$ — отрицательную:

$ma = F_{\text{упр}} - mg$

Отсюда выразим силу упругости, которую показывает динамометр:

$F_{\text{упр}} = ma + mg = m(a + g)$

Сила упругости также связана с удлинением пружины $\Delta l$ через закон Гука:

$F_{\text{упр}} = k \Delta l$

Приравняем правые части двух выражений для силы упругости:

$k \Delta l = m(a + g)$

Теперь выразим искомое удлинение пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{m(a + g)}{k}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$\Delta l = \frac{2,0 \text{ кг} \cdot (2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})}{1,0 \cdot 10^3 \frac{\text{Н}}{\text{м}}} = \frac{2,0 \cdot 12,3}{1000} \text{ м} = \frac{24,6}{1000} \text{ м} = 0,0246 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0,0246 \text{ м} = 2,46 \text{ см}$.

Ответ: удлинение пружины динамометра составит $\Delta l = 0,0246 \text{ м}$ или $2,46 \text{ см}$.