Номер 138, страница 37 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Жесткость первой пружины, $k_1 = 0,10 \frac{кН}{м}$
Удлинение первой пружины, $\Delta l_1 = 30 \text{ мм}$
Удлинение второй пружины, $\Delta l_2 = 10 \text{ мм}$

Переведем единицы в систему СИ:
$k_1 = 0,10 \frac{кН}{м} = 0,10 \cdot 10^3 \frac{Н}{м} = 100 \frac{Н}{м}$
$\Delta l_1 = 30 \text{ мм} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,03 \text{ м}$
$\Delta l_2 = 10 \text{ мм} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,01 \text{ м}$

Найти:

Жесткость второй пружины, $k_2$.

Решение:

Согласно условию, две пружины скреплены одними концами и их растягивают за свободные концы. Такое соединение пружин является последовательным. При последовательном соединении сила упругости, возникающая в каждой пружине, одинакова и равна силе, приложенной к системе. Обозначим эту силу как $F$.

$F_1 = F_2 = F$

Для описания деформации пружин воспользуемся законом Гука:

$F = k \cdot \Delta l$

где $F$ – сила упругости, $k$ – жесткость пружины, $\Delta l$ – ее удлинение.

Запишем закон Гука для каждой из пружин:

Для первой пружины: $F_1 = k_1 \cdot \Delta l_1$

Для второй пружины: $F_2 = k_2 \cdot \Delta l_2$

Поскольку силы, действующие на пружины, равны ($F_1 = F_2$), мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$k_1 \cdot \Delta l_1 = k_2 \cdot \Delta l_2$

Из этого равенства выразим искомую жесткость второй пружины $k_2$:

$k_2 = k_1 \frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчет можно произвести, не переводя удлинения в метры, так как их отношение будет безразмерной величиной.

$k_2 = 0,10 \frac{кН}{м} \cdot \frac{30 \text{ мм}}{10 \text{ мм}} = 0,10 \frac{кН}{м} \cdot 3 = 0,30 \frac{кН}{м}$

Переведем результат в Н/м для проверки:

$0,30 \frac{кН}{м} = 0,30 \cdot 1000 \frac{Н}{м} = 300 \frac{Н}{м}$

Ответ: жесткость второй пружины $k_2 = 0,30 \frac{кН}{м}$ (или $300 \frac{Н}{м}$).