Номер 140, страница 37 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса автомобиля, $m = 2,0 \text{ т}$
Промежуток времени, $\Delta t = 50 \text{ с}$
Пройденный путь, $s = 0,50 \text{ км}$
Жесткость троса, $k = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Н/м}$

Перевод в систему СИ:
$m = 2,0 \cdot 1000 = 2000 \text{ кг}$
$s = 0,50 \cdot 1000 = 500 \text{ м}$

Найти:

Удлинение троса, $\Delta l$

Решение:

Поскольку грузовик взял автомобиль на буксир, можно считать, что движение начинается из состояния покоя, то есть начальная скорость $v_0 = 0$. Движение по условию является равноускоренным. Путь, пройденный автомобилем за время $t = \Delta t$ с ускорением $a$, находится по формуле для равноускоренного движения:

$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, формула упрощается:

$s = \frac{a t^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение автомобиля $a$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Согласно второму закону Ньютона, сила $F$, которая сообщает автомобилю массой $m$ данное ускорение, равна:

$F = m a$

По условию, трение не учитывается, поэтому эта сила создается исключительно натяжением троса и является силой упругости $F_{упр}$. Подставим в формулу выражение для ускорения:

$F_{упр} = m \frac{2s}{t^2}$

С другой стороны, согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в тросе, прямо пропорциональна его удлинению $\Delta l$:

$F_{упр} = k \Delta l$

где $k$ – жесткость троса.

Приравняем правые части двух выражений для силы упругости, чтобы связать кинематические параметры движения с деформацией троса:

$k \Delta l = \frac{2ms}{t^2}$

Теперь выразим искомое удлинение троса $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{2ms}{k t^2}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем расчет:

$\Delta l = \frac{2 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м}}{2,0 \cdot 10^5 \text{ Н/м} \cdot (50 \text{ с})^2} = \frac{2 \cdot 10^6}{2 \cdot 10^5 \cdot 2500} \text{ м} = \frac{10^6}{10^5 \cdot 2500} \text{ м} = \frac{10}{2500} \text{ м} = 0,004 \text{ м}$

Это значение можно также выразить в миллиметрах: $0,004 \text{ м} = 4 \text{ мм}$.

Ответ: удлинение троса составляет 0,004 м.