Номер 121, страница 34 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

масса тела, $m = 10$ кг

модуль первой силы, $F_1 = 50$ Н

модуль второй силы, $F_2 = 30$ Н

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a_{max}$ — ?

$a_{min}$ — ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $a$ связано с его массой $m$ и равнодействующей силой $F_{равн}$, действующей на него, соотношением:

$a = \frac{F_{равн}}{m}$

Равнодействующая сила является векторной суммой двух приложенных сил: $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. Модуль равнодействующей силы зависит от угла между векторами сил.

$a_{max}$

Наибольший модуль ускорения ($a_{max}$) достигается при максимальном значении модуля равнодействующей силы ($F_{max}$). Это происходит, когда векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ сонаправлены (направлены в одну сторону). В этом случае их модули складываются:

$F_{max} = F_1 + F_2$

Подставляем числовые значения:

$F_{max} = 50 \text{ Н} + 30 \text{ Н} = 80 \text{ Н}$

Тогда наибольшее ускорение равно:

$a_{max} = \frac{F_{max}}{m} = \frac{80 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 8 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_{max} = 8 \text{ м/с}^2$.

$a_{min}$

Наименьший модуль ускорения ($a_{min}$) достигается при минимальном значении модуля равнодействующей силы ($F_{min}$). Это происходит, когда векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ направлены в противоположные стороны. В этом случае модуль их равнодействующей равен модулю разности их модулей:

$F_{min} = |F_1 - F_2|$

Подставляем числовые значения:

$F_{min} = |50 \text{ Н} - 30 \text{ Н}| = 20 \text{ Н}$

Тогда наименьшее ускорение равно:

$a_{min} = \frac{F_{min}}{m} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a_{min} = 2 \text{ м/с}^2$.