Номер 114, страница 29 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Широта $\phi = 30^\circ$

Найти:

$n$ - отношение центростремительного ускорения на экваторе ($a_{экв}$) к центростремительному ускорению на широте $\phi$ ($a_{\phi}$)

Решение:

Центростремительное ускорение любой точки на поверхности Земли, обусловленное её суточным вращением, вычисляется по формуле:

$a = \omega^2 r$,

где $\omega$ — угловая скорость вращения Земли (она одинакова для всех точек), а $r$ — радиус окружности, по которой движется точка.

Этот радиус $r$ является перпендикулярным расстоянием от точки на поверхности Земли до оси её вращения. Он зависит от географической широты $\phi$ и радиуса Земли $R$ следующим образом:

$r = R \cos\phi$

На экваторе широта $\phi_{экв} = 0^\circ$. Косинус этого угла равен 1 ($\cos0^\circ = 1$). Радиус вращения на экваторе максимален и равен радиусу Земли:

$r_{экв} = R \cos0^\circ = R$

Следовательно, центростремительное ускорение на экваторе равно:

$a_{экв} = \omega^2 r_{экв} = \omega^2 R$

На широте $\phi = 30^\circ$ радиус вращения будет:

$r_{\phi} = R \cos30^\circ$

Соответственно, центростремительное ускорение на этой широте равно:

$a_{\phi} = \omega^2 r_{\phi} = \omega^2 R \cos30^\circ$

Чтобы найти, во сколько раз (n) ускорение на экваторе больше, чем на широте 30°, найдем их отношение:

$n = \frac{a_{экв}}{a_{\phi}} = \frac{\omega^2 R}{\omega^2 R \cos30^\circ}$

Сократив одинаковые множители ($\omega^2 R$), получим:

$n = \frac{1}{\cos30^\circ}$

Известно, что $\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в формулу:

$n = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Вычислим приближенное значение:

$n = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx \frac{2}{1.732} \approx 1.155$

Ответ: модуль центростремительного ускорения на экваторе больше, чем на широте 30°, в $n = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.155$ раз.