Номер 112, страница 29 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Модуль скорости, $v = 2,0 \, \text{м/с}$

Промежуток времени, $\Delta t = 1,6 \, \text{с}$

Угол изменения направления скорости, $\alpha = 90^\circ$

Все данные, кроме угла, представлены в системе СИ. Переведем угол в радианы:

$\alpha = 90^\circ = 90 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \, \text{рад}$

Найти:

Модуль центростремительного ускорения, $a$

Решение:

Центростремительное ускорение $a$ при движении по окружности связано с линейной скоростью $v$ и угловой скоростью $\omega$ соотношением:

$a = \omega \cdot v$

Угловая скорость $\omega$ определяется как отношение угла поворота $\alpha$ ко времени $\Delta t$, за которое этот поворот произошел:

$\omega = \frac{\alpha}{\Delta t}$

Подставим в эту формулу данные из условия задачи, используя значение угла в радианах:

$\omega = \frac{\frac{\pi}{2}}{\Delta t} = \frac{\pi}{2 \cdot \Delta t} = \frac{\pi}{2 \cdot 1,6 \, \text{с}} = \frac{\pi}{3,2} \, \text{рад/с}$

Теперь можем рассчитать модуль центростремительного ускорения, подставив найденное значение угловой скорости и данное значение линейной скорости в первую формулу:

$a = \omega \cdot v = \frac{\pi}{3,2} \, \text{рад/с} \cdot 2,0 \, \text{м/с} = \frac{2,0 \cdot \pi}{3,2} \, \text{м/с}^2 = \frac{\pi}{1,6} \, \text{м/с}^2$

Вычислим числовое значение, приняв $\pi \approx 3,14$:

$a \approx \frac{3,14}{1,6} \, \text{м/с}^2 \approx 1,9625 \, \text{м/с}^2$

С учетом значащих цифр в исходных данных (две значащие цифры), округляем результат:

$a \approx 2,0 \, \text{м/с}^2$

Ответ: $a \approx 2,0 \, \text{м/с}^2$.