Номер 1389, страница 258 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 0,15$ мм

$D = 4,8$ м

$x = 16$ мм

$l = 0,15 \cdot 10^{-3}$ м

$x = 16 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

$\Delta$ - ?

Решение:

Оптическая разность хода $\Delta$ для лучей, идущих от двух когерентных источников $S_1$ и $S_2$ в точку B на экране, представляет собой разность расстояний, пройденных каждым из лучей: $\Delta = r_2 - r_1$, где $r_1$ и $r_2$ — расстояния от источников $S_1$ и $S_2$ до точки B соответственно.

На основании геометрии, представленной на рисунке, и теоремы Пифагора, можно выразить эти расстояния. Однако для случаев, когда расстояние от источников до экрана $D$ значительно больше расстояния между источниками $l$ и расстояния от точки B до центрального максимума $x$ (что выполняется в данной задаче, так как $4,8 \text{ м} \gg 0,15 \text{ мм}$ и $4,8 \text{ м} \gg 16 \text{ мм}$), используется приближенная формула для расчета разности хода:

$\Delta = \frac{x \cdot l}{D}$

Подставим в эту формулу заданные значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$\Delta = \frac{(16 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \cdot (0,15 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{4,8 \text{ м}}$

Произведем вычисления:

$\Delta = \frac{2,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4,8 \text{ м}} = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Полученное значение можно также выразить в микрометрах: $0,5$ мкм, или в нанометрах: $500$ нм.

Ответ: оптическая разность хода лучей составляет $0,5 \cdot 10^{-6}$ м.