Номер 1395, страница 260 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны света, $ \lambda = 0,59 $ мкм

Расстояние между когерентными источниками, $ l = 0,20 $ мм

Расстояние от центра экрана до второй темной полосы, $ x = 15 $ мм

Перевод в систему СИ:

$ \lambda = 0,59 \cdot 10^{-6} $ м

$ l = 0,20 \cdot 10^{-3} $ м

$ x = 15 \cdot 10^{-3} $ м

Найти:

Расстояние от источников света до экрана, $ D $.

Решение:

В задаче рассматривается интерференционная картина, создаваемая двумя когерентными источниками света. Условие минимума интерференции (появления темной полосы) заключается в том, что разность хода $ \Delta r $ волн от источников до точки на экране должна быть равна полуцелому числу длин волн:

$ \Delta r = (k + \frac{1}{2})\lambda $, где $ k = 0, 1, 2, ... $ - порядок минимума.

Центральная полоса в точке О (при $ x=0 $) является светлой (главный максимум). Первая темная полоса соответствует порядку $ k=0 $. Вторая темная полоса, о которой говорится в условии, соответствует порядку $ k=1 $.

Следовательно, для второй темной полосы разность хода составляет:

$ \Delta r = (1 + \frac{1}{2})\lambda = \frac{3}{2}\lambda $

Для случая, когда расстояние от источников до экрана $ D $ значительно больше расстояния между источниками $ l $ и смещения $ x $ от центра экрана ($ D \gg l, D \gg x $), разность хода можно выразить через геометрические параметры установки:

$ \Delta r \approx \frac{l \cdot x}{D} $

Приравняем два выражения для разности хода, чтобы найти связь между параметрами:

$ \frac{l \cdot x}{D} = \frac{3}{2}\lambda $

Выразим из этого уравнения искомое расстояние $ D $:

$ D = \frac{2 \cdot l \cdot x}{3 \cdot \lambda} $

Подставим числовые значения величин в системе СИ и произведем расчет:

$ D = \frac{2 \cdot (0,20 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \cdot (15 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{3 \cdot (0,59 \cdot 10^{-6} \text{ м})} = \frac{2 \cdot 0,20 \cdot 15}{3 \cdot 0,59} \cdot \frac{10^{-3} \cdot 10^{-3}}{10^{-6}} \text{ м} $

$ D = \frac{6}{1,77} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-6}} \text{ м} \approx 3,3898 \text{ м} $

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$ D \approx 3,4 \text{ м} $

Ответ: расстояние от источников света до экрана составляет примерно $ 3,4 $ м.