Номер 1400, страница 261 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 0,32 \text{ мм}$

$D = 3,2 \text{ м}$

$\lambda_{кр} = 0,76 \text{ мкм}$

$\lambda_{ф} = 0,40 \text{ мкм}$

$k = 2$

Перевод в систему СИ:

$l = 0,32 \times 10^{-3} \text{ м}$

$\lambda_{кр} = 0,76 \times 10^{-6} \text{ м}$

$\lambda_{ф} = 0,40 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

$\Delta x$

Решение:

Положение интерференционного максимума $k$-го порядка на экране для малых углов дифракции определяется формулой:

$x_k = \frac{k \lambda D}{l}$

где $x_k$ — расстояние от центрального максимума до максимума $k$-го порядка, $\lambda$ — длина волны света, $D$ — расстояние от источников до экрана, $l$ — расстояние между когерентными источниками.

Найдем положение второго максимума ($k=2$) для красного света:

$x_{кр} = \frac{2 \lambda_{кр} D}{l}$

Найдем положение второго максимума ($k=2$) для фиолетового света:

$x_{ф} = \frac{2 \lambda_{ф} D}{l}$

Расстояние $\Delta x$ между красной и фиолетовой полосами во втором максимуме равно разности их положений. Так как длина волны красного света больше, чем фиолетового ($\lambda_{кр} > \lambda_{ф}$), красная полоса будет находиться дальше от центра интерференционной картины.

$\Delta x = x_{кр} - x_{ф} = \frac{2 \lambda_{кр} D}{l} - \frac{2 \lambda_{ф} D}{l} = \frac{2D}{l}(\lambda_{кр} - \lambda_{ф})$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta x = \frac{2 \cdot 3,2}{0,32 \cdot 10^{-3}}(0,76 \cdot 10^{-6} - 0,40 \cdot 10^{-6})$

$\Delta x = \frac{6,4}{0,32 \cdot 10^{-3}}(0,36 \cdot 10^{-6})$

$\Delta x = 20 \cdot 10^{3} \cdot 0,36 \cdot 10^{-6}$

$\Delta x = 7,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры:

$\Delta x = 7,2 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между красной и фиолетовой полосами во втором интерференционном максимуме составляет $7,2 \text{ мм}$.