Номер 1407, страница 261 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l = 1,00$ мм
$\lambda = 546$ нм
$k = 1$ (спектр первого порядка)
$\varphi = 19^\circ 8'$

Перевод в систему СИ:
$l = 1,00 \times 10^{-3}$ м
$\lambda = 546 \times 10^{-9}$ м

Найти:

$N$

Решение:

Условие для наблюдения дифракционных максимумов при прохождении света через дифракционную решетку определяется формулой:

$d \sin \varphi = k \lambda$

где $d$ – период решетки (расстояние между соседними штрихами), $\varphi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $k$ – порядок максимума, $\lambda$ – длина волны света.

Период решетки $d$ можно выразить через общее число штрихов $N$ на длине $l$:

$d = \frac{l}{N}$

Подставим выражение для периода $d$ в основную формулу:

$\frac{l}{N} \sin \varphi = k \lambda$

Из полученного соотношения выразим искомое число штрихов $N$:

$N = \frac{l \sin \varphi}{k \lambda}$

Для выполнения расчета необходимо перевести угол $\varphi$ из градусов и угловых минут в десятичные градусы:

$\varphi = 19^\circ 8' = 19 + \frac{8}{60} \text{ градуса} \approx 19,133^\circ$

Теперь найдем синус этого угла:

$\sin(19,133^\circ) \approx 0,3278$

Подставим все числовые значения в систему СИ в формулу для $N$:

$N = \frac{1,00 \times 10^{-3} \text{ м} \times 0,3278}{1 \times 546 \times 10^{-9} \text{ м}} \approx \frac{3,278 \times 10^{-4}}{5,46 \times 10^{-7}} \approx 600,4$

Поскольку число штрихов $N$ должно быть целым, а исходные данные приведены с точностью до трех значащих цифр, округляем полученный результат.

$N \approx 600$

Ответ: число штрихов $N \approx 600$.