Номер 1412, страница 262 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Длина волны, $\lambda = 0,50$ мкм
Постоянная решетки, $d = 4,9$ мкм

$\lambda = 0,50 \cdot 10^{-6}$ м
$d = 4,9 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:
$\phi$

Решение:
Условие для наблюдения дифракционных максимумов при нормальном падении света на решетку описывается формулой:
$d \sin\phi = k\lambda$
где $d$ — постоянная решетки, $\phi$ — угол дифракции, $\lambda$ — длина волны света, а $k$ — целое число, называемое порядком максимума ($k = 0, 1, 2, \ldots$).
Чтобы найти угол, соответствующий последнему максимуму, необходимо сначала определить максимально возможный порядок максимума, $k_{max}$.
Поскольку синус угла не может быть больше единицы ($\sin\phi \le 1$), из формулы дифракционной решетки следует:
$\frac{k\lambda}{d} \le 1$
Отсюда находим условие для $k$:
$k \le \frac{d}{\lambda}$
Подставим данные значения, чтобы найти максимально возможное значение $k$:
$k \le \frac{4,9 \text{ мкм}}{0,50 \text{ мкм}} = 9,8$
Так как порядок максимума $k$ должен быть целым числом, наибольшее возможное значение $k$ равно 9. То есть, $k_{max} = 9$.
Теперь мы можем найти угол дифракции $\phi$, соответствующий этому последнему максимуму, подставив $k = 9$ в основную формулу:
$d \sin\phi = k_{max}\lambda$
$\sin\phi = \frac{k_{max}\lambda}{d}$
Подставим числовые значения:
$\sin\phi = \frac{9 \cdot 0,50 \text{ мкм}}{4,9 \text{ мкм}} = \frac{4,5}{4,9} \approx 0,9184$
Теперь найдем сам угол:
$\phi = \arcsin(0,9184) \approx 66,69^\circ$
С учетом точности исходных данных, округлим результат до целых градусов.
$\phi \approx 67^\circ$
Ответ: угол дифракции, соответствующий последнему максимуму, равен примерно $67^\circ$.