Номер 1418, страница 263 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны первого света: $\lambda_1 = 0,63$ мкм

Порядок максимума для первого света: $k_1 = 2$

Угол дифракции для первого света: $\phi = 30^\circ$

Длина волны второго света: $\lambda_2 = 0,55$ мкм

Перевод в СИ:

$\lambda_1 = 0,63 \cdot 10^{-6}$ м

$\lambda_2 = 0,55 \cdot 10^{-6}$ м

Найти:

Максимальный порядок спектра для второго света: $m_{max}$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов дифракционной картины при нормальном падении света на решетку задается формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $d$ — период дифракционной решетки, $\phi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $k$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны света.

1. Найдем период дифракционной решетки $d$, используя данные для света с длиной волны $\lambda_1$.

Из формулы дифракционной решетки выразим период $d$:

$d = \frac{k_1\lambda_1}{\sin\phi}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$d = \frac{2 \cdot 0,63 \text{ мкм}}{\sin30^\circ} = \frac{1,26 \text{ мкм}}{0,5} = 2,52 \text{ мкм}$

2. Теперь, зная период решетки, найдем максимальный порядок спектра $m_{max}$ для света с длиной волны $\lambda_2$.

Максимальный порядок спектра соответствует максимально возможному значению угла дифракции, которое составляет $90^\circ$. При этом значении угла $\sin\phi = \sin90^\circ = 1$.

Условие для максимального порядка $m_{max}$ будет выглядеть так:

$d \sin90^\circ \ge m_{max}\lambda_2$

$d \ge m_{max}\lambda_2$

Отсюда следует, что максимальный порядок $m_{max}$ можно найти из неравенства:

$m_{max} \le \frac{d}{\lambda_2}$

Подставим известные значения $d$ и $\lambda_2$:

$m_{max} \le \frac{2,52 \text{ мкм}}{0,55 \text{ мкм}} \approx 4,58$

Поскольку порядок спектра $m$ должен быть целым числом, максимальное возможное целое значение, удовлетворяющее этому неравенству, равно 4.

Ответ: $m_{max} = 4$.