Номер 1416, страница 262 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = k \cdot \lambda$

$k = 4.0$

$m = 1$ (первый порядок максимума)

Найти:

$α$

Решение:

Условие для наблюдения главных максимумов при дифракции на решетке определяется формулой:

$d \sin(\theta_m) = m \lambda$

где $d$ — постоянная (период) дифракционной решетки, $\theta_m$ — угол, под которым наблюдается максимум $m$-го порядка, $\lambda$ — длина волны падающего света, а $m$ — целое число, обозначающее порядок максимума ($m = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$).

Для первого главного максимума порядок $m=1$. Формула принимает вид:

$d \sin(\theta_1) = 1 \cdot \lambda$

Отсюда мы можем выразить синус угла дифракции для первого максимума:

$\sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{d}$

По условию задачи, постоянная решетки в $k=4.0$ раза больше длины волны:

$d = k \lambda$

Подставим это соотношение в формулу для синуса угла:

$\sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{k \lambda} = \frac{1}{k}$

Подставим числовое значение $k$:

$\sin(\theta_1) = \frac{1}{4.0} = 0.25$

Найдем угол $\theta_1$:

$\theta_1 = \arcsin(0.25)$

Первые главные максимумы ($m=1$ и $m=-1$) располагаются симметрично относительно центрального (нулевого) максимума. Угол $\theta_1$ соответствует максимуму с $m=1$. Максимум с $m=-1$ будет наблюдаться под углом $\theta_{-1} = -\theta_1$.

Искомый угол $α$ между первыми главными максимумами — это угол между направлениями на максимум $m=1$ и $m=-1$. Он равен:

$\alpha = |\theta_1| + |\theta_{-1}| = \theta_1 + \theta_1 = 2\theta_1$

Вычислим значение $α$:

$\alpha = 2 \arcsin(0.25) \approx 2 \cdot 14.4775° \approx 28.955°$

Округляя результат с учетом точности исходных данных ($k=4.0$), получаем:

$\alpha \approx 29°$

Ответ: Угол между первыми главными максимумами составляет приблизительно $29°$.